Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/51

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er die Angabe \tau\, von K. Weil er, seiner eigenen Bewegung unbewußt, annimmt, daß das Licht sich mit gleicher Geschwindigkeit von ihm ab wie auf ihn zu fortpflanzt und also auf die Fortpflanzung nach K hin gleichviel Zeit verwendet wie auf den Rückweg, so schließt er, daß die Uhr K den abgelesenen Stand \tau\, hat in dem Moment, in welchem die Uhr K’

t'=\tfrac{1}{2}(t'_{1}+t'_{2})\,

anzeigt. Statt letzteren Wert kann man auch schreiben

t'=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\cdot(t_{1}+t_{2}),\,

falls t_1\, und t_2\, die Zeiten sind, die B in den soeben angegebenen Momenten abliest auf der A-Uhr, die er dann gerade neben sich sieht.

Die Beziehung zwischen den Zeiten t_1, t_2, \tau\, und also zwischen t’ und \tau\, kann man nun leicht finden, wenn man sich auf den Standpunkt von A stellt; man hat dann einfach „Begegnungs-“ und „Überholungsprobleme“ zu lösen. Dabei hat man drei Perioden zu unterscheiden. In der ersten läuft die ganze Beobachtung ab, bevor B umkehrt, in der dritten fällt sie ganz nach der Umkehr, während in der zweiten Periode das Licht von B ausgesandt wird vor, und von ihm wieder empfangen wird nach seiner Umkehr. Die Grenze zwischen der ersten und der zweiten Periode wird bestimmt durch t_{2} = T\,, jene zwischen der zweiten und der dritten durch t_{1} = T\,.

Für den Hingang des Lichtes von B nach K gilt für jede Periode die Gleichung

c (\tau - t_{1}) = z_{t1},\,

und ebenso für den Rückgang

c (t_{2} - \tau) = z_{t2},\,

indem man für z_{t1}\, und z_{t2}\, je nach den Umständen die Formel (22) oder (23) verwenden muß.

Führt man die Berechnung aus, so findet man nun folgendes:

Erste Periode:

(24) \tau=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\cdot t',\,

gültig von

t' = 0,\ \tau = 0\,

bis

(25) t'=\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\cdot T,\ \tau=\frac{c-v}{c}T.\,

Zweite Periode:

(26) \tau=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\cdot t'-\frac{v}{c}T,\,

gültig von (25) bis

(27) t'=\left(1+\frac{2v}{c}\right)\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\cdot T,\ \tau=\frac{c+v}{c}T.\,
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/51&oldid=1505885 (Version vom 6.03.2011)