Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/9

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A nennt die Koordinaten in seinem System x, y, z. Seine Uhren geben die Zeit t. B nennt die Koordinaten in seinem System x’, y’, z’. Seine Uhren geben ihm die Zeit t’.

Es kann ein Unterschied zwischen den von A und den von B verwendeten Koordinaten bestehen, man denke an die Kontraktionshypothese. Auch der Gang der Uhren kann verschieden sein.

Es mögen nun A und B dieselbe Erscheinung betrachten. Die Werte, welche B den dabei auftretenden Koordinaten und Zeiten zuschreibt, hängen mit den Koordinaten und den Zeiten, mit denen A die Erscheinung beschreibt, zusammen, und zwar auf eine Weise, die bis zu einem gewissen Grade bestimmt ist, falls das Relativitätsprinzip, in der Form, die wir sogleich demselben geben werden, gelten soll. Die Form der Transformationsformeln hängt von der Richtung ab, welche die gegenseitige Translation der Beobachter relativ zu den Koordinatenachsen hat. Die Koordinatenachsen der beiden Systeme werden fortwährend einander parallel gedacht. Lassen wir die z-Achse mit der Richtung der Translation zusammenfallen, so können wir die Formeln in folgende Gestalt bringen:

(6) x'=x,\ y'=y,\ z'=az-bct,\ t'=at-\frac{b}{c}z.\,

Hierin sind a und b zwei Konstanten, die durch die Beziehung

(7) a^{2}-b^{2}=1\,

miteinander verbunden sind; wir können weiter

a>0\,

voraussetzen. c ist wie immer die Lichtgeschwindigkeit.

Drückt man x, y, z, t in die mit Strichen versehenen Größen aus, so findet man aus (6) mit Verwendung von (7)

(8) x=x',\ y=y',\ z=az'+bct',\ t=at'+\frac{b}{c}z'.\,

Diese Gleichungen können aus (6) dadurch erhalten werden, daß man die mit einem Strich versehenen Größen mit den Größen ohne Strich vertauscht und zugleich das Vorzeichen von b umkehrt.

Richtet man seine Aufmerksamkeit auf den Ursprung des Koordinatensystems von B(x' = y' = z' = 0), so ergibt sich aus den ersten drei Gleichungen von (6), daß dieser sich mit einer Geschwindigkeit

(9) v=\frac{b}{a}c\,

in der Richtung der z-Achse relativ zu dem Koordinatensystem von A bewegt.

Aus (7) und (9) folgt jetzt leicht

(10) a=\cfrac{1}{\sqrt{1-\cfrac{v^{2}}{c^{2}}}},\ b=\cfrac{\cfrac{v}{c}}{\sqrt{1-\cfrac{v^{2}}{c^{2}}}}\,
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 7. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/9&oldid=1504596 (Version vom 6.03.2011)