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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

War $V_{2}-V_{1}$ das Kompressionsvolumen, bezogen auf das ruhende System, so ist es, auf das bewegte System bezogen: $\left(V_{2}-V_{1}\right)_{0}^{'}=\left(V_{2}-V_{1}\right)\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}.$ Wir erhalten nun durch eine ähnliche Rechnung wie die, welche zur Gleichung (46) führte: (65) $Q'_{0}=\frac{16}{3}\frac{\pi}{c}K(0)\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}.$ Wir gehen jetzt zur Berechnung von $Q'_{v}$ über. Wir erhalten den Lichtdruck $p'_{v}$ und die Energiedichte $U'_{v}$ in dem Hohlraum, wenn er auf adiabatischem Wege auf die Geschwindigkeit $v$ gebracht ist, bezogen auf das bewegte System, wenn wir in (62) und (63) an die Stelle von $K(0)$ $K(\vartheta,v)=K(0)\frac{\left(1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}\right)^{\frac{8}{3}}}{\left(1-\frac{v}{c}\cos\vartheta\right)^{4}},$ und in (62) außerdem an die Stelle von $\frac{\left(\cos\vartheta'+\frac{v}{c}\right)^{2}}{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}$ $\cos^{2}\vartheta'$ setzen. Es wird dann: $dp'_{v}=\frac{2}{c}K(0)\frac{\left(1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}\right)^{\frac{8}{3}}}{\left(1-\frac{v}{c}\cos\vartheta\right)^{4}}d\Omega\frac{\left(1-\frac{v}{c}\cos\vartheta\right)^{2}}{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}\cos^{2}\vartheta'$ oder nach (52): $dp'_{v}=\frac{2}{c}K(0)\frac{\left(1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}\right)^{\frac{5}{3}}}{\left(1-\frac{v}{c}\cos\vartheta\right)^{4}}d\Omega\left(\cos\vartheta-\frac{v}{c}\right)^{2}$ und: $p'_{v}=\overset{\vartheta=\arccos\frac{v}{c}}{\underset{\vartheta=0}{\int}}\overset{2\pi}{\underset{\varphi=0}{\int}}\frac{2}{c}K(0)\frac{\left(\cos^{2}\vartheta-\frac{v}{c}\right)^{2}}{\left(1-\frac{v}{c}\cos\vartheta\right)^{4}}d\Omega\left(1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}\right)^{\frac{5}{3}},$ $p'_{v}=\frac{4}{3}\frac{\pi}{c}\left(1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}K(0).$

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Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 900. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/34&oldid=1761881 (Version vom 28.01.2012)