Seite:Ueber das Doppler'sche Princip.djvu/3

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

	Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip

$\frac{\beta\gamma}{\omega^{2}}=m_{2}m_{3}+n_{2}n_{3}+p_{2}p_{3}$ $\frac{\gamma\alpha}{\omega^{2}}=m_{3}m_{1}+n_{3}n_{1}+p_{3}p_{1}$ $\frac{\alpha\beta}{\omega^{2}}=m_{1}m_{2}+n_{1}n_{2}+p_{1}p_{2}$ 4) $\frac{\alpha}{\omega^{2}}=am_{1}+bn_{1}+cp_{1}$ $\frac{\beta}{\omega^{2}}=am_{2}+bn_{2}+cp_{2}$ $\frac{\gamma}{\omega^{2}}=am_{3}+bn_{3}+cp_{3}$ 5) Nimmt man $\alpha\beta\gamma$ als gegeben an, so hat man 12 verfügbare Constanten, kann also über drei von ihnen willkürlich verfügen. Die Auflösung erfolgt am bequemsten, wenn man vorübergehend ein Coordinatensystem $X_{1}$, $Y_{1}$, $Z_{1}$, benutzt, für welches in den Gleichungen (2) $\beta$ und $\gamma$ verschwinden, $\alpha$ gleich $\chi$ wird; d. h. ein solches, dessen $X_{1}$-Axe in die Richtung fällt, deren Richtungscosinus gegen $X$, $Y$, $Z$ mit $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ proportional sind. Es sei ferner gesetzt $\begin{array}{clcclcclcclc} m_{h}^{2}+n_{h}^{2}+p_{h}^{2} & = & q_{h}^{2}, & m_{h}/q_{h} & = & \mu_{h}, & n_{h}/q_{h} & = & \nu_{h}, & p_{h}/q_{h} & = & \pi_{h}\\\\ a^{2}+b^{2}+c^{2} & = & d^{2}, & a/d & = & \mu, & b/d & = & \nu, & c/d & = & \pi, \end{array}$ dann sind $\mu$, $\nu$, $\pi$ die Richtungscosinus von 4 Richtungen, die wir durch $\delta_{1}$, $\delta_{2}$, $\delta_{3}$ und $\delta$ bezeichnen wollen, gegen das System $X_{1}$, $Y_{1}$, $Z_{1}$. Durch diese Einführungen werden unsere Gleichungen (3), (4) und (5): $1-\omega^{2}d^{2}=q_{1}^{2}-\frac{\chi^{2}}{\omega^{2}}=q_{2}^{2}=q_{3}^{2}$ 3') $\mu_{2}\mu_{3}+\nu_{2}\nu_{3}+\pi_{2}\pi_{3}=\mu_{3}\mu_{1}+\nu_{3}\nu_{1}+\pi_{3}\pi_{1}=\mu_{1}\mu_{2}+\nu_{1}\nu_{2}+\pi_{1}\pi_{2}=0$ $\text{d. h. }\cos(\delta_{2},\delta_{3})=\cos(\delta_{3},\delta_{1})=\cos(\delta_{1},\delta_{2})=0$ 4') $\mu\mu_{1}+\nu\nu_{1}+\pi\pi_{1}=\frac{\chi}{\omega^{2}q_{1}d}, \mu\mu_{2}+\nu\nu_{2}+\pi\pi_{2}+\mu\mu_{3}+\nu\nu_{3}+\pi\pi_{3}=0$ $\text{d. h. }\cos(\delta,\delta_{1})=\frac{\chi}{\omega^{2}q_{1}d},\cos(\delta,\delta_{2})=\cos(\delta,\delta_{3})=0.$ 5') Nach (4') stehen die drei Richtungen $\delta_{1}$, $\delta_{2}$, $\delta_{3}$ zu einander senkrecht, nach (5') fällt $\delta_{1}$ mit $\delta$ zusammen, es muß also sein: $\mu=\mu_{1}, \nu=\nu_{1}, \pi=\pi_{1}\text{ und }\frac{\chi}{\omega^{2}q_{1}d}=1.$ 6)

Empfohlene Zitierweise:

Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip. Göttingen: Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, 1887, Seite 43. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_das_Doppler%27sche_Princip.djvu/3&oldid=1863132 (Version vom 15.08.2012)