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	Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip

genügen. Die beiden Oberflächen $f=0$ und $(f)=0$ sind der Form nach nur identisch wenn $q=1$, d. h. $\chi$ so klein gegen $\omega$ ist, daß $\chi ^{2}$ neben $\omega ^{2}$ vernachlässigt werden kann. Ist dies der Fall, so sind sie nur durch ihre Lage gegen die Coordinatenaxen verschieden. Durch geeignete Verfügungen über die willkürlichen Constanten und die Functionen $U$, $V$, $W$ kann man anschauliche specielle Fälle erhalten. Durch Transformation der Coordinaten gelangt man dann zu dem wenigstens formell allgemeineren Falle, daß die Verschiebung der Fläche nicht der $A$-Axe parallel, sondern beliebig gerichtet ist.

Wir verfolgen den speciellen Fall, daß die drei Richtungen $\delta _{1}$, $\delta _{2}$, $\delta _{3}$ in die drei Coordinatenaxen $X_{1}$, $Y_{1}$, $Z_{1}$ fallen, d. h.

$\mu _{1}=\nu _{2}=\pi _{3}=1{,}$ $\mu _{2}=\mu _{3}=\nu _{1}=\nu _{2}=\pi _{1}=\pi _{3}=0{\text{ ist.}}$

9)

Dann wird sehr einfach, der Form nach naturgemäß mit (8) identisch:

${\begin{aligned}\xi _{1}&=x_{1}-\chi t\\\eta _{1}&=y_{1}q\\\zeta _{1}&=z_{1}q\\\tau &=t-{\frac {\chi x_{1}}{\omega ^{2}}}{,}{\text{ wobei }}q={\sqrt {1-{\frac {\chi ^{2}}{\omega ^{2}}}}}{\text{ ist.}}\end{aligned}}$[AU 1]

10)

Die Bedingung (1') lautet in diesem Falle

$(1-q){\frac {\partial (U)}{\partial \xi }}={\frac {\chi }{\omega ^{2}}}{\frac {\partial (U)}{\partial \tau }}$

was sich ohne Weiteres vertauschen läßt mit

$(1-q){\frac {\partial U}{\partial x}}={\frac {\chi }{\omega ^{2}}}{\frac {\partial U}{\partial t}}.$

10')

Dies sagt aus, daß in $U$ die Argumente $x$ und $t$ nur in der Verbindung $\textstyle {(1-q)t+{\frac {\chi x}{\omega ^{2}}}}$ oder garnicht vorkommen dürfen. Letzteres ist der Fall wenn $U=0$ ist, d. h. wenn die fortgepflanzten Schwingungen überall normal zur Translationsrichtung der leuchtenden Oberfläche stehen.

Geht man von dem vorausgesetzten speciellen Coordinatensystem $X_{1}$, $Y_{1}$, $Z_{1}$ zu dem allgemeinen $X$, $Y$, $Z$ über, welches durch die Relationen

$x_{1}=x\alpha _{1}+y\beta _{1}+z\gamma _{1}$ $y_{1}=x\alpha _{2}+y\beta _{2}+z\gamma _{2}$ $z_{1}=x\alpha _{3}+y\beta _{3}+z\gamma _{3}$

11)

Anmerkungen des Autors

1. Dies ist bis auf den für die Anwendungen irrelevanten Faktor $q$ genau die Lorentz-Transformation vom Jahre 1904.

Empfohlene Zitierweise:
Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip. Göttingen: Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, 1887, Seite 45. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_das_Doppler%27sche_Princip.djvu/5&oldid=- (Version vom 1.8.2018)