Seite:Ueber das Doppler'sche Princip.djvu/5

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genügen. Die beiden Oberflächen f = 0 und (f) = 0 sind der Form nach nur identisch wenn q = 1, d. h. \chi so klein gegen \omega ist, daß \chi^{2} neben \omega^{2} vernachlässigt werden kann. Ist dies der Fall, so sind sie nur durch ihre Lage gegen die Coordinatenaxen verschieden. Durch geeignete Verfügungen über die willkürlichen Constanten und die Functionen U, V, W kann man anschauliche specielle Fälle erhalten. Durch Transformation der Coordinaten gelangt man dann zu dem wenigstens formell allgemeineren Falle, daß die Verschiebung der Fläche nicht der A-Axe parallel, sondern beliebig gerichtet ist.

Wir verfolgen den speciellen Fall, daß die drei Richtungen \delta_{1}, \delta_{2}, \delta_{3} in die drei Coordinatenaxen X_{1}, Y_{1}, Z_{1} fallen, d. h.

\mu_{1}=\nu_{2}=\pi_{3}=1{,}

\mu_{2}=\mu_{3}=\nu_{1}=\nu_{2}=\pi_{1}=\pi_{3}=0\text{ ist.}

9)

Dann wird sehr einfach, der Form nach naturgemäß mit (8) identisch:

\begin{align}
\xi_{1} & =x_{1}-\chi t\\
\eta_{1} & =y_{1}q\\
\zeta_{1} & =z_{1}q\\
\tau & =t-\frac{\chi x_{1}}{\omega^{2}}{,}\text{ wobei }q=\sqrt{1-\frac{\chi^{2}}{\omega^{2}}}\text{ ist.}
\end{align}[AU 1] 10)

Die Bedingung (1') lautet in diesem Falle

(1-q)\frac{\partial(U)}{\partial\xi}=\frac{\chi}{\omega^{2}}\frac{\partial(U)}{\partial\tau}

was sich ohne Weiteres vertauschen läßt mit

(1-q)\frac{\partial U}{\partial x}=\frac{\chi}{\omega^{2}}\frac{\partial U}{\partial t}. 10')

Dies sagt aus, daß in U die Argumente x und t nur in der Verbindung \textstyle{(1-q)t+\frac{\chi x}{\omega^{2}}} oder garnicht vorkommen dürfen. Letzteres ist der Fall wenn U = 0 ist, d. h. wenn die fortgepflanzten Schwingungen überall normal zur Translationsrichtung der leuchtenden Oberfläche stehen.

Geht man von dem vorausgesetzten speciellen Coordinatensystem X_{1}, Y_{1}, Z_{1} zu dem allgemeinen X, Y, Z über, welches durch die Relationen

x_{1}=x\alpha_{1}+y\beta_{1}+z\gamma_{1}

y_{1}=x\alpha_{2}+y\beta_{2}+z\gamma_{2}

z_{1}=x\alpha_{3}+y\beta_{3}+z\gamma_{3}

11)

Anmerkungen des Autors

  1. Dies ist bis auf den für die Anwendungen irrelevanten Faktor q genau die Lorentz-Transformation vom Jahre 1904.
Empfohlene Zitierweise:

Woldemar Voigt: Ueber das Doppler’sche Princip. Göttingen: Dieterichsche Verlags-Buchhandlung, 1887, Seite 45. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Ueber_das_Doppler%27sche_Princip.djvu/5&oldid=1863129 (Version vom 15.08.2012)