Seite:VaricakRel1915a.djvu/4

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Infolge der Transformationen (8) und der Relationen

\frac{\partial X}{\partial x}=\frac{\partial X'}{\partial x'}\,\mathrm{ch}\, u-\frac{\partial X'}{\partial l'}\,\mathrm{sh}\, u,\ \frac{\partial X}{\partial l}=\frac{\partial X'}{\partial l'}\,\mathrm{ch}\, u-\frac{\partial X'}{\partial x'}\,\mathrm{sh}\, u.

gehen nämlich die Gleichungen

\begin{align}
 & \frac{\partial X}{\partial l}=\frac{\partial N}{\partial y}-\frac{\partial M}{\partial z},\dots,\\
 & \frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}=0,
\end{align}

in die Gleichungen

\frac{\partial X'}{\partial l'}\,\mathrm{ch}\, u-\frac{\partial X'}{\partial x'}\,\mathrm{sh}\, u=\frac{\partial(Y'\,\mathrm{sh}\, u+N'\,\mathrm{ch}\, u)}{\partial y'}-\frac{\partial(M'\,\mathrm{ch}\, u-Z'\,\mathrm{sh}\, u)}{\partial z'},

\frac{\partial X'}{\partial x'}\,\mathrm{ch}\, u-\frac{\partial X'}{\partial l'}\,\mathrm{sh}\, u+\frac{\partial(Y'\,\mathrm{ch}\, u+N'\,\mathrm{sh}\, u)}{\partial y'}+\frac{\partial(Z'\,\mathrm{ch}\, u-M'\,\mathrm{sh}\, u)}{\partial z'}=0

über. Substituiert man den aus der letzten Gleichung entnommenen Wert für \tfrac{\partial X'}{\partial x'} in die vorhergehende Gleichung, so wird

\frac{\partial X'}{\partial l'}=\frac{\partial N'}{\partial y'}-\frac{\partial M'}{\partial z'},

u. s. w.

Aus den Formeln (4) erhält man sofort

L'^{2}+M'^{2}+N'^{2}-\left(X'^{2}+Y'^{2}+Z'^{2}\right)=

=L^{2}+M^{2}+N^{2}-\left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right)

(9)

oder

\mathfrak{H'^{2}-E'^{2}=H^{2}-E^{2}} (10)

Der absolute Wert des Feldvektors

\mathfrak{M=\sqrt{H^{2}-E^{2}}} (11)

und — wogen der Formel (3) — das skalare Produkt

\mathfrak{HE}=0 (12)

sind Invarianten jener Transformation.


Empfohlene Zitierweise:

Vladimir Varićak: Über die Transformation des elektromagnetischen Feldes in der Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1915, Seite 104. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1915a.djvu/4&oldid=1932942 (Version vom 4.01.2013)