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Die Länge des Linienteiles A_{1}A_{2} ist durch die Formel

\mathrm{ch}\, d=l_{1}l_{2}-x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}-z_{1}z_{2} (13)

gegeben, aus der sich wegen

l^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=1

die Formel

\mathrm{sh}\,^{2}d=\left(l_{1}x_{2}-l_{2}x_{1}\right)^{2}+\left(l_{1}y_{2}-l_{2}y_{1}\right)^{2}+\left(l_{1}z_{2}-l_{2}z_{1}\right)^{2}-\left(y_{1}z_{2}-y_{2}z_{1}\right)^{2}-

-\left(z_{1}x_{2}-z_{2}x_{1}\right)^{2}-\left(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}\right)^{2},

leicht folgern läßt. Es ist also

\mathrm{sh}\,^{2}d=L^{2}+M^{2}+N^{2}-\left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}\right),

und

\mathfrak{M}=\mathrm{sh}\, d (14)

Der absolute Wert des Feldvektors wird durch den Grenzkreisbogen über dem Linienteil A_{1}A_{2} dargestellt. Da \mathfrak{M} eine Invariante ist, wird d' = d sein. In meiner nichteuklidischen Interpretation der Relativtheorie gibt es keine Kontraktion der Längen.

In der Arbeit wird weiter noch die Darstellung des Vierervektors durch die Ebenen im Lobatschefskijschen Raume sowie die allgemeine Transformation des Feldvektors nach Tamaki besprochen.

Die Gleichung der durch ihre drei Punkte bestimmten Ebene ist

\begin{array}{|cccc|}
x & y & z & l\\
x_{1} & y_{1} & z_{1} & l_{1}\\
x_{2} & y_{2} & z_{2} & l_{2}\\
x_{3} & y_{3} & z_{3} & l_{3}
\end{array}=0 (15)

oder

Px+Ry+Sz-Tl=0, (16)
wo wir zur Abkürzung[1]
  1. M. Abraham, Sull’ elettrodinamica di Minkowski. Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, XXX, 1910.
Empfohlene Zitierweise:

Vladimir Varićak: Über die Transformation des elektromagnetischen Feldes in der Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1915, Seite 105. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1915a.djvu/5&oldid=2190341 (Version vom 27.04.2014)