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ein, so wird aus (15):

-\beta\varkappa\frac{\partial H}{\partial\varkappa}+\beta H-\beta v\left(\frac{\partial H}{\partial v}\right)_{S_{0}}=0,

oder, wenn \beta von Null verschieden ist:

\varkappa\frac{\partial}{\partial\varkappa}\left(\frac{H}{\varkappa}\right)+v\left(\frac{\partial}{\partial v}\right)_{S_{0}}\left(\frac{H}{\varkappa}\right)=0.

Aus dieser Gleichung folgt, daß H/\varkappa eine Funktion von v/\varkappa sein muß, welche natürlich außerdem von S_{0} abhängen wird. Ferner muß H für \beta = 0,\ \varkappa = 1 mit U_{0} identisch sein. Diesen Forderungen genügen wir, wenn wir

\frac{H}{\varkappa}=F\left(S_{0},\frac{v}{\varkappa}\right)

setzen. F\left(S_{0},\frac{v}{\varkappa}\right) ist offenbar der Betrag der Energie des ruhenden Systems, wenn dasselbe adiabatisch von v auf v/\varkappa expandiert wird; bezeichnen wir diesen Wert der Energie mit U'_{0}, so wird:

H=\sqrt{1-\beta^{2}}\cdot U'_{0}.

Nehmen wir nun der Lorentz’schen Hypothese entsprechend an, daß mit der Änderung der Geschwindigkeit eine Änderung des Volumens proportional \sqrt{1-\beta^{2}} Hand in Hand geht, so ist U'_{0} die Energie des ruhenden Körpers; wir lassen dann den Akzent weg und setzen also:

H=\sqrt{1-\beta^{2}}\cdot U{}_{0}. (16)

8. Zusammenfassung der Resultate.

Mit Hilfe der Gleichungen (2) und (10) lassen sich jetzt Bewegungsgröße und Gesamtenergie (U) durch die Zustandsvariabeln des ruhenden Systems ausdrücken. (Wir haben hier zu beachten, daß die Gleichungen (1), (3), (4) und (5) jetzt nicht angewendet werden dürfen; dieselben gelten nur für Geschwindigkeitsänderungen bei konstantem Volumen.)

Empfohlene Zitierweise:

Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme (Fortsetzung). Wien: Kaiserlich-königliche Hof- und Staatsdruckerei, 1908, Seite 208. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme_(Fortsetzung).djvu/2&oldid=1503565 (Version vom 4.03.2011)