Seite:Zur Thermodynamik bewegter Systeme (Fortsetzung).djvu/3

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Wir erhalten:

U=H+\beta\phi=\sqrt{1-\beta^{2}}\,U_{0}+\beta^{2}(U+pv),

woraus sich unter Berücksichtigung der ersten Gleichung (14) ergibt:

U=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}(U_{0}+\beta^{2}p_{0}v_{0}). (17)

Endlich ist die Bewegungsgröße nach (10):

\mathfrak{G}=\frac{\beta}{c}(pv+U)=\frac{\beta}{c\sqrt{1-\beta^{2}}}(U_{0}+p_{0}v_{0}). (18)

Fassen wir alles zusammen, so gelangen wir zu dem Resultat:

Wird ein Körper, dessen Zustand in der Ruhe durch die Variabeln v_{0}, U_{0}, p_{0}, T_{0}, S_{0} gegeben ist, adiabatisch auf die Geschwindigkeit \beta c gebracht, so nehmen die Zustandsvariabeln die Werte:

v=v_{0}\sqrt{1-\beta^{2}} (14)
p = p_{0}\,
T=T_{0}\sqrt{1-\beta^{2}} (14)
U=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}(U_{0}+\beta^{2}p_{0}v_{0}) (17)
H=\sqrt{1-\beta^{2}}\cdot U{}_{0} (16)
S = S_{0}\,
\mathfrak{G}=\frac{\beta}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}(U_{0}+p_{0}v_{0}). (18)

an. Diese Gleichungen sind mit den Resultaten der Arbeit des Herrn Planck[1] in Übereinstimmung. Außer den Sätzen der Thermodynamik hat Herr Planck das Relativitätsprinzip benützt, während in unserer Darstellung die Aufstellung der Gleichung (10) für die Bewegungsgröße wesentlich ist.

  1. Berliner Berichte, 1907, p. 542.
Empfohlene Zitierweise:

Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme (Fortsetzung). Wien: Kaiserlich-königliche Hof- und Staatsdruckerei, 1908, Seite 209. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme_(Fortsetzung).djvu/3&oldid=1503566 (Version vom 4.03.2011)