MKL1888:Analy̆sis

Analy̆sis (griech.), ein Ausdruck, der in der Mathematik in verschiedener Bedeutung angewandt wird. Zunächst bedeutet er eine geometrische Methode (geometrische A.), deren Erfindung Platon zugeschrieben wird, und die den Gegensatz zur Synthesis bildet. Während diese von dem Gegebenen und Bekannten ausgeht und zu dem Unbekannten und Gesuchten gelangt, nimmt die A. das Gesuchte als gegeben an, zergliedert dasselbe und untersucht seine Bedingungen, bis sie zu Bekanntem gelangt, von dem aus nun die Synthesis den umgekehrten Weg gehen kann. Ganz verschieden von der geometrischen A. ist die analytische Geometrie (vgl. Geometrie). Unter A. versteht man ferner die gesamte Lehre von den veränderlichen Größen, zu ihr rechnet man auch die analytische Geometrie; außerdem aber zerfällt sie in die niedere oder algebraische A., auch die A. endlicher Größen genannt, und in die höhere A. oder die A. unendlicher Größen, welche die Differential-, Integral- und Variationsrechnung umfaßt. Ziemlich unbestimmt begrenzt ist das Gebiet der algebraischen A., die sich in der Hauptsache mit der Darstellung der Funktionen in Form unendlicher Reihen, unendlicher Produkte oder Kettenbrüche beschäftigt, also mit Aufgaben, die auch in der höhern A. behandelt werden; nur bedient sie sich nicht des Algorithmus der letztern, sondern elementarer Betrachtungen. Von Lehrbüchern dieser Disziplin sind zu nennen: Euler, Introductio in analysin infinitorum (Laus. 1748; deutsch von Maser, Berl. 1884); Cauchy, Cours d’analyse (Par. 1821; deutsch von Huzler: „Lehrbuch der algebraischen A.“, Königsb. 1828); Schlömilch, Handbuch der algebraischen A. (6. Aufl., Jena 1881). Über Differential-, Integral- und Variationsrechnung vgl. die betreffenden Artikel.