MKL1888:Ebbe und Flut

Ebbe und Flut (Gezeiten, lat. Aestus maris, Fluxus et refluxus maris, franz. marées, engl. tides), diejenige Bewegung des Steigens und Fallens der Wasserfläche, welche von kosmischen Einflüssen und zwar von der Anziehung des Mondes und der Sonne herrührt. Die Anziehung des Gestirns wirkt in einem demselben zugewendeten Punkte der Erdoberfläche stärker, in einem diametral entgegengesetzten Punkte derselben geringer als im Erdmittelpunkt. In beiden Fällen aber ist die Differenz der Anziehungen auf Mittelpunkt und Oberfläche entgegen der irdischen Schwerkraft gerichtet, vermindert also dieselbe an diesen beiden Punkten. Unter der Annahme eines ganz von Wasser überdeckten Erdballes findet also dem Gestirn zu- und abgewendet je eine Erhebung der Wasserfläche statt, welche infolge der 24stündigen Rotation der Erde diese umkreist und an einem Punkt an jedem Tag zweimal eine Erhebung und zweimal eine Senkung des Wasserspiegels beobachten läßt. Die von der Sonne und vom Mond gemeinsam herrührende Gezeitenwelle tritt stärker oder schwächer auf, je nachdem beide Gestirne in gemeinsamer oder differierender Richtung wirksam sind. Ersteres ist der Fall zur Zeit des Voll- und Neumondes, und die dann erregten höchsten Fluten sind die Springfluten, letzteres zur Zeit des ersten und letzten Viertels, wo dann die niedrigsten sogen. Nippfluten auftreten. Dieser in jedem Monat sich zweimal vollziehende Wechsel in der Höhe (und, wie leicht ersichtlich, auch in der Zeit) des Flutwechsels wird als die halbmonatliche Ungleichheit bezeichnet. Wenn Sonne und Mond nicht im Äquator stehen, so befinden sich die diametral gegenüberliegenden Punkte größter Erhebung zu verschiedenen Seiten des Äquators. Die Erdrotation hat daher für einen und denselben Punkt eines Breitenparallels zur Folge, daß zwei Hochwasser von ungleicher Höhe im Lauf eines Tags beobachtet werden. Diese Erscheinung bezeichnet man als die tägliche Ungleichheit. Dieselbe kann bis zum Erlöschen des einen Hochwassers anwachsen, so daß dann Eintagsfluten entstehen. Die halbmonatliche Ungleichheit ist also abhängig von den Mondphasen, die tägliche Ungleichheit von der Deklination des Mondes und der Sonne. Das theoretische Verhältnis zwischen Mond- und Sonnenflut ergibt sich aus folgender Betrachtung:

Die Anziehungskraft eines Gestirns ist proportional seiner Masse $\mathrm {M}$, dividiert durch das Quadrat der Entfernung $\mathrm {R}$, also $\mathrm {\tfrac {M}{R^{2}}}$. Ist dieser Ausdruck gültig für den Mittelpunkt der Erde, so gilt für die beiden dem Gestirn zu-, bez. abgewendeten Punkte der Erdoberfläche, wenn $\varrho$ den Erdradius bezeichnet: $\mathrm {\tfrac {M}{(R\mp \varrho )^{2}}}$. Wenn man diesen Ausdruck auflöst und $\varrho ^{2}$ gegen $\mathrm {R^{2}}$ vernachlässigt, erhält man $\mathrm {{\tfrac {M}{R^{2}}}\pm {\tfrac {2M\varrho }{R^{3}}}}$. Es ist also die fluterzeugende Kraft eines Gestirns $\mathrm {\tfrac {2M\varrho }{R^{3}}}$, und die eines zweiten von der Masse $\mathrm {}$ und der Entfernung $\mathrm {r}$ ist $\mathrm {\tfrac {2m\varrho }{r^{3}}}$, also das Verhältnis beider zu einander $\mathrm {\tfrac {Mr^{3}}{R^{3}m}}$. Da die Sonnenmasse 324,479, die Mondmasse 1/81 Erdmassen beträgt, ferner die Sonne 387mal so weit von der Erde entfernt ist wie der Mond, so erhält man das Verhältnis der fluterregenden Kraft der Sonne zu der des Mondes gleich ${\tfrac {324479\cdot 81}{387^{3}}}=1:2{,}2$.

Der Theorie nach muß also das Verhältnis von Springflut zur Nippflut sein $(1+2{,}2):(2{,}2-1)$ oder $3{,}2:1{,}2$, und umgekehrt muß sich aus Beobachtung der Spring- und Nippflut das Verhältnis der Mond- zur Sonnenflut finden lassen (halbe Summe, dividiert durch halbe Differenz der beobachteten Spring- und Nippfluten). Diese Untersuchung ist ein Prüfstein geworden für die in der Natur vorkommenden Gezeitenerscheinungen in Bezug auf ihre durch örtliche Verhältnisse (namentlich durch Reibung auf flachem Wasser) bedingten Anomalien.

Man kann von vornherein nicht erwarten, daß die Gezeiten an den Küsten so zur Beobachtung gelangen, wie sie in einem ununterbrochenen Weltmeer gebildet werden würden. In der That findet sich in der Natur eine außerordentliche Mannigfaltigkeit der Erscheinungen, deren Zusammenhang erst zum kleinsten Teil erforscht ist. Eintrittszeit und Höhe von E. u. F. sind aber für den Verkehr an den Küsten und in den Seehäfen von hervorragender Wichtigkeit; man hat sich daher von jeher bemüht, einfache Beziehungen aufzusuchen, mit Hilfe deren eine Vorausberechnung dieser beiden Elemente für die einzelnen Orte zu bewerkstelligen ist. Der Umstand, daß an den Küsten des Atlantischen Ozeans und besonders in Europa der Zusammenhang mit den Mondphasen weitaus in den Vordergrund tritt und ziemlich gleichartig verläuft, hat ein sehr einfaches Verfahren angenäherter Vorausberechnung auffinden lassen. Das Zeitintervall zwischen der Kulmination des Mondes am Tag von Neu- und Vollmond und dem darauf folgenden Hochwasser nennt man die Hafenzeit des Ortes, dieselbe ist also als identisch zu betrachten mit der Eintrittszeit des Hochwassers am Nachmittag jener beiden Tage. Um dann für einen andern Tag die Hochwasserzeit zu finden, fügt man der Kulminationszeit des Mondes die Hafenzeit hinzu und verbessert diese Summe für die halbmonatliche Ungleichheit der Zeit. Der Betrag dieser Korrektion ist aus einer kleinen Tabelle wie die folgende zu entnehmen, welche aus einer großen Zahl von Beobachtungen an verschiedenen Orten berechnet ist:

Kulminationszeit d. Mondes	1	2	3	4	5	6	Uhr
Halbmonatliche Ungleichheit	−13	−28	−43	−55	−63	−63	Min.

Kulminationszeit des Mondes	7	8	9	10	11	Uhr
Halbmonatliche Ungleichheit	−44	−15	+9	+16	+11	Min.

Wegen der Unsicherheit, welche dieser (in Wirklichkeit für jeden Ort verschiedenen) Korrektion anhaftet, hat man statt der gewöhnlichen Hafenzeit die verbesserte Hafenzeit vielfach in Gebrauch genommen, d. h. das mittlere Mondflutinterwall des ganzen Monats. Diese letztere Zahl ist namentlich als Vergleichsgröße geeignet, erfordert aber zu ihrer Feststellung eine längere Beobachtungsdauer.

Für die Vorausbestimmung der Höhe muß der Flutwechsel, d. h. der Unterschied zwischen Hoch- und Niedrigwasser für Spring- und Nippflut, bekannt sein oder wenigstens der mittlere Flutwechsel; dieses Element ist indessen noch weniger zuverlässig als das der Zeit. Die für die Küsten aller Meere zusammengestellten Tafeln der Hafenzeiten und Flutwechsel ergeben außerordentliche Verschiedenheiten der Gezeitenverhältnisse der einzelnen Küstenpunkte. Die Konfiguration der Küsten und die Tiefenverhältnisse üben einen so komplizierten Einfluß auf diese Verhältnisse aus, daß eine Zusammenstellung nicht viel zur Erkenntnis der Erscheinung beizutragen vermag. Die Weltkarten mit Linien gleicher Hochwasserzeit (Isorachien, cotidal lines) geben kein richtiges Bild und lassen keinen Schluß zu über ein Fortschreiten der Flutwelle im offenen Ozean. Für den Verlauf der auf flachem Wasser angelangten Welle im Bereich einzelner Küstenabschnitte gewinnt man dagegen aus den Hafenzeiten und Fluthöhen interessante Aufschlüsse. So läßt sich an den europäischen Küsten verfolgen, wie die Flutwelle in den Englischen Kanal eindringt und durch die Straße von Dover bis zur holländischen Küste fortschreitet, während im Norden eine Welle in die Nordsee eintritt, welche regelmäßig an der Ostküste von Schottland und England nach Süden fortschreitet und bis vor die Themse gelangt. Wahrscheinlich gibt diese nördliche Welle allein den Impuls für die Gezeitenerscheinungen der deutschen Küsten. Für die vorliegenden Inseln ergeben sich hier folgende Hafenzeiten und mittlere Fluthöhen:

	Hafenzeit				Flutwechsel
Borkum	10	Uhr	26	Min.	2,5	Meter
Zuist	10	„	36	„	2,3	„
Norderney	10	„	53	„	2,4	„
Baltrum	11	„	12	„	2,4	„
Langeroog	11	„	17	„	2,4	„
Spikeroog	11	„	14	„	2,6	„
Wangeroog	11	„	19	„	2,5	„
Helgoland	11	„	30	„	2,1	„

Die folgenden Daten für einige deutsche Häfen lassen erkennen, wie das Eintreten des Hochwassers in flachem Wasser verzögert wird, während der Flutwechsel bei Kontraktion der Ufer in der Regel zuerst zunimmt, weiterhin aber in den Flüssen schnell kleiner wird:

	Hafenzeit				Flutwechsel
Emden	0	Uhr	17	Min.	2,8	Meter
Leer	1	„	35	„	2,0	Meter
Wilhelmshaven	0	„	50	„	3,5	„
Bremerhaven	1	„	04	„	3,3	„
Brake	2	„	50	„	3,0	„
Tönningen	1	„	27	„	2,6	„
Elbe:
Kuxhaven	0	„	49	„	2,8	„
Brunsbüttel	1	„	53	„	2,7	„
Glückstadt	2	„	52	„	2,9	„
Brunshausen	3	„	51	„	2,8	„
Hamburg	5	„	10	„	1,9	„

Die höchsten Fluten an der europäischen Küste beobachtet man im Bristolschen Kanal. In Bristol selbst (Cumberland Dock) beträgt der Flutwechsel 9,6 m, bei Portishead sogar 12,2 m. Nicht minder bemerkenswert ist der Flutwechsel im Golf von St.-Malo (Flutwechsel bei Springzeit St.-Malo 10,7, Cancale 11,3 m). Die höchsten Fluten sind in der Fundybai (Neuschottland) beobachtet zu 15,4 m (in der Noëlbai), und an der Ostküste von Patagonien kaum minder hohe (Puerto Gallegos 14,0, Santa Cruz-Fluß 12,2, Eingang der Magelhaensstraße bis 13,4 m). Auch außerhalb des Atlantischen Ozeans werden beträchtliche Fluthöhen angetroffen, so im Golf von Cambay (Vorderindien) bis 9,1 m, an der Nordwestküste von Australien in der Hannoverbai bis 11,6 m, auch für die Küste von Korea im Saleefluß wird der Flutwechsel zu 11,3 m angegeben. Dem gegenüber finden sich an den frei liegenden Inseln inmitten des Ozeans überall nur geringe Fluthöhen, welche nur sehr vereinzelt 2 m erreichen oder um ein Geringes übersteigen.

Die Gezeiten ganz oder teilweise abgeschlossener Wasserbecken bietenden Beleg dafür, daß der Ursprung der E. u. F. nicht aus dem Südozean hergeleitet werden muß, wie man früher für erforderlich hielt, sondern daß sich dieselben auch ganz lokal selbständig entwickeln können. Die E. u. F. im Michigansee sind in dieser Beziehung beachtenswert. Bei Chicago beträgt der Flutwechsel bei Springflut 73 mm, bei Nippflut 37 mm, bei Milwaukee 27 und 10 mm. Das Verhältnis der Sonnenflut zur Mondflut findet sich gleich 1 : 2,19 für Milwaukee. Die Hafenzeit beträgt 1/2–1 Uhr.

In der Ostsee sind die Gezeiten bisher nur aus sehr lückenhaftem Material nachgewiesen. Erst in neuester Zeit ist der Anfang gemacht, mit Hilfe selbstregistrierender Pegel genauere Daten zu gewinnen. Von Kiel bis Memel ist aber das Vorhandensein wirklicher E. u. F. hinlänglich nachgewiesen. Hagen fand die Springflutgröße von Rügen bis Memel von 7–1 cm abnehmend und die Hafenzeiten von Westen nach Osten sich verspätend. Die halbmonatliche Ungleichheit fand Hagen größer als im Atlantischen Ozean. Die zuverlässigsten Werte sind nach neuern Angaben:

	Hafenzeit				Flutwechsel
Marienleuchte auf Fehmarn	05	Uhr	45	Min.	60	Millim.
Arkona auf Rügen	08	„	35	„	20	„
Swinemünde	11	„	30	„	18	„

Wie weit in der Ostsee eine selbständige E. u. F. vorhanden ist, läßt sich noch nicht mit Sicherheit angeben; im westlichen Teil ist die durch die Belte zu verfolgende Flutwelle jedenfalls von überwiegendem Einfluß.

Auch im Mittelländischen Meer sind E. u. F. vorhanden und betrugen an einzelnen Orten über 1 m. Im Adriatischen Meer steigt die Flutgröße von 6 cm bei Korfu bis 6 Dezimeter bei Triest an und verspätet sich auf dieser Strecke über 5 Stunden.

Eine besonders merkwürdige Gezeitenerscheinung ist die der brandenden Flutwelle, welche am bekanntesten ist unter der englischen Bezeichnung bore oder der französischen mascaret, Bezeichnungen, welche speziell von den Anwohnern des Hugli, bez. der Gironde für die in diesen Flüssen auftretenden Erscheinungen dieser Art herrühren. Im Bristolschen Kanal, in der Seinemündung, in der Mündung des Amazonenstroms und in vielen andern Flußmündungen beobachtet man Ähnliches, sobald die Flutwelle ein starkes Gefälle zu überwinden hat und sehr schnell auf flaches Wasser gelangt, wo die Tiefe ihrer Geschwindigkeit nicht mehr entspricht. So beschreibt Lentz („Flut und Ebbe und die Wirkungen des Windes auf den Meeresspiegel“, Hamb. 1879) die Flutwelle im Bristolschen Kanal: „Die Springflutgröße bei Lundy Island beträgt 27 engl. Fuß und nimmt bis Kingsroad an der Mündung des Avon unausgesetzt zu, indem der Scheitel der Flutwelle sich hebt, ihr Fußpunkt sich senkt. Zugleich mit der Größe wächst die Geschwindigkeit der Welle und steigert sich von 36 bis auf 49 Seemeilen in der Stunde. Bei Severn Lodge stößt die Welle auf die English Stones und findet auch weiter aufwärts nur einen seichten Fluß mit starkem Gefälle. Der Wellenscheitel fährt fort, sich zu heben, der Fußpunkt kann sich nicht mehr senken, sondern liegt bei Sharpneß schon etwa 14, bei Newnham etwa 28 Fuß höher als bei Kingsroad. Die Flutgröße hat bis Sharpneß auf 29, bis Newnham auf 16 Fuß, die Geschwindigkeit der Welle erst auf 21 und bei Newnham auf 9 Seemeilen abgenommen. Diesen gewaltigen Änderungen vermag sich die Flutwelle nicht zu unterziehen, ohne gleichsam Beschädigungen davonzutragen. Auf dem steinichten Flußbett findet sie nicht das zur Bildung ihres Fußes erforderliche Wasser, der nachdrängende Teil der Welle überholt den verkümmerten Fuß, und statt mit einer sanft geneigten Ebene beginnt die Welle mit einer schäumenden Wassermasse von 2–4 Fuß Höhe, welche auf der Strecke von Sharpneß bis Newnham und weiter tosend flußaufwärts eilt. Schon aus weiter Ferne hört man das Brausen des ankommenden Bore, es steigert sich von Sekunde zu Sekunde bis zum Geräusch eines mächtigen Wasserfalles; endlich sieht man eine weiße, quer über den ganzen Fluß reichende Masse sich nähern, und nach wenigen Augenblicken ist der bis dahin regungslose Wasserspiegel in eine wild bewegte See verwandelt. Von nun an steigt das Wasser mit großer Schnelligkeit, nach wenigen Minuten verhallt das Lärmen des aufwärts rückenden Bore in großer Ferne, und die weitere Entwickelung der Flut nimmt ihren regelmäßigen Verlauf.“ Einen regen Aufschwung hat die Untersuchung der E. u. F. in neuester Zeit genommen durch die Bearbeitung der mittels selbstregistrierender Pegel (Mareographen) erhaltenen Wasserstandskurven nach einer von Sir William Thomson angegebenen Methode, der sogen. harmonischen Analyse. Die so aufgezeichneten Wasserstandsschwankungen lassen sich nämlich ansehen als entstanden durch Superposition von Oszillationen verschiedener Amplitude und Dauer, die alle das Gesetz der Pendelschwingungen befolgen. Jede Oszillation entspricht einem Element der Mond- oder Sonnenbahn; die zugehörige Dauer ist also Voraussetzung der Theorie, während die Amplitude aus den Beobachtungen ermittelt werden muß. Wenn man nun aus einer längern Beobachtungsreihe für die wichtigsten Bahnelemente von Sonne und Mond die Konstanten empirisch festgestellt hat, so kann man aus diesen Konstanten für eine andre Zeit die zu erwartenden Wasserstandskurven im voraus konstruieren. Für eine große Anzahl von Orten ist diese Operation ausgeführt zum Teil mit Hilfe eines sinnreichen Mechanismus, des Tidepredicter, welcher in der Nautical Almanach Office zu London aufgestellt ist.

Diese Berechnungen sind für die Physiker von besonderm Interesse geworden wegen der Schlüsse, welche man aus den Gezeitenerscheinungen auf die Konstitution des Erdinnern zu ziehen versucht hat. Sir W. Thomson hat gezeigt, daß eine elastische Kugel von der Größe der Erde, selbst wenn sie so hart wie Stahl oder Glas wäre, immer noch durch die Gezeiten erregenden Kräfte periodische Deformationen erleiden muß. Besteht nun die Erde im Innern aus einer homogen-elastischen Masse, so beobachten wir bei der E. u. F. des Ozeans nur die Differenz zwischen der Deformation des Erdkörpers und der flüssigen Hülle. Auf einem vollkommen starren Erdkern dagegen müssen die Wassergezeiten in ihrem Verlauf in viel vollkommenerm Maß die Bewegung des Mondes und der Sonne widerspiegeln. Wegen der unregelmäßigen Gestalt der Meeresbecken sind nun die Oszillationen kurzer Periode von Reflexionserscheinungen zu stark beeinflußt, um für diese Untersuchungen Verwendung zu finden. Man hat daher mit Hilfe der harmonischen Analyse nach den Oszillationen langer Periode geforscht (z. B. nach den von der wechselnden Entfernung der Gestirne abhängigen, also halbmonatlichen und halbjährlichen). Es scheint aber bisher nicht gelungen zu sein, solche irgendwo sicher nachzuweisen. Daraus ist der Schluß gezogen worden, daß die Erdoberfläche sich selbst mit dem darauf befindlichen Meer auf und ab bewegt und zwar in solchem Maß, daß man das Erdinnere nicht als starr anzunehmen berechtigt ist. Jedoch mag es sein, daß die bisher zu Grunde gelegten Beobachtungsorte nicht genügend reine Gezeitenerscheinungen zur Anschauung gebracht haben.

Der Reaktion der E. u. F. schreibt man auch die Verzögerung der Umdrehungsgeschwindigkeit, also das langsame Wachsen der Tageslänge zu, welche aus Vergleichung astronomischer Beobachtungen neuester Zeit mit ältern konstatiert ist. Die Flutwelle bleibt mit ihrem Scheitel hinter dem Meridian des fluterregenden Gestirns zurück wegen der Reibung. Auf dieser Seite des Meridians ist also mehr Masse vorhanden, und indem der störende Körper dort infolgedessen kräftiger wirkt, übt er einen verzögernden Einfluß auf die Erdrotation aus. Ist die Deformation des Erdkörpers sehr bedeutend, so wird auch die Veränderung verhältnismäßig rasch verlaufen, und in größerm Maß, als der Mond auf die Erde, wird die Erde auf den Mond wirken. Unter Annahme sehr günstiger Voraussetzungen über die Konstitution des Erdinnern ist berechnet worden, daß vor 56 Mill. Jahren der Tag nur 6 Stunden 50 Minuten lang gewesen sein, die Umlaufszeit des Mondes nur 1 Tag 14 Stunden betragen haben könne. Die Aufmerksamkeit der alten Völker ward durch das Phänomen der E. u. F., da es im Mittelmeer, auf welches sich ihre Schiffahrt lange Zeit beschränkte, nicht in auffallender Mächtigkeit aufzutreten pflegt, weit weniger angezogen als die der neuern. Herodot und Diodor von Sizilien erwähnen indes schon die im Roten Meer stattfindende „große und heftige Flut“. Strabon erklärt sich das regelmäßige Steigen und Sinken der Charybdis durch die Erscheinung der E. u. F., und nach Plutarch leitete Pytheas von Massilia die Flut vom Mond ab, wie auch Aristoteles ihre Abhängigkeit von der Stellung des Mondes vermutete. Als die Römer ihre Eroberungen bis an den Atlantischen Ozean und den Kanal ausdehnten, wo E. u. F. in imposanter Weise auftreten, wurden sie sowohl auf die Erscheinung selbst als auf ihre Ursache aufmerksamer. Cäsar spricht in seinen Kommentarien vom Gallischen Krieg davon und bemerkt schon, daß zur Zeit des Vollmondes die Flut besonders stark sei, und Plinius gibt nicht bloß die Beschreibung des Phänomens, sondern leitet dasselbe mit Bestimmtheit von der Anziehung der Sonne und des Mondes ab. Die Neuern versuchten zuerst durch künstliche Hypothesen die Natur des Vorganges aufzuklären. Galilei leitet die Erscheinung aus der doppelten Bewegung der Erde her; Descartes wandte sein Wirbelsystem auch auf dieses Phänomen an, und John Wallis glaubte den Grund von E. u. F. in der Bewegung des gemeinschaftlichen Schwerpunktes von Erde und Mond zu finden. Kepler hebt wieder die Anziehung des Mondes als Ursache der periodischen Meeresfluktuation hervor, doch ohne dieser Erklärung viel Gewicht beizulegen. Newton brachte die Lehre von E. u. F. in innigste Verbindung mit den Gravitationsgesetzen und legte dadurch die wissenschaftliche Basis für die Erklärung dieses Phänomens, auf welcher alle Neuern fortgebaut haben. Zunächst gab Halley eine durch mehrere Beobachtungen bereicherte neue Entwickelung jener Theorie; später beschäftigten sich Daniel Bernoulli, Leonh. Euler und Mac Laurin mit diesem Problem. Besonders aber hat sich Laplace um die Ausbildung der Theorie der E. u. F. verdient gemacht. In unserm Jahrhundert haben über die Erscheinungen von E. u. F. Whewell, Lubbock, Airy, Germar u. a. eingehende Untersuchungen angestellt, welche die Theorie der E. u. F. wesentlich gefördert haben. Von großer Wichtigkeit in dieser Beziehung sind die alljährlich von einer eigens dazu eingesetzten Kommission der British Association for the advancement of science abgefaßten Berichte. Vgl. Lentz, Die Flut und Ebbe des Meeres (Hamb. 1873); Derselbe, Flut und Ebbe und die Wirkungen des Windes auf den Meeresspiegel (das. 1879); Schmick; Das Flutphänomen (Leipz. 1874); Derselbe, Die Gezeiten (Berl. 1876).

Ebbe und Flut. Die Beobachtungen, welche über die Gezeiten (Tiden) im Atlantischen Ozean angestellt worden sind, haben ein solches Material zu Tage gefördert, daß wir nunmehr eine bessere Vorstellung vom Verlauf der ganzen verwickelten Erscheinung gewonnen haben, als es früher möglich war. Was das Auftreten und Fortpflanzen der atlantischen Tiden im allgemeinen betrifft, so findet man durch einen Vergleich der Eintrittszeiten des Hochwassers an einer Reihe von Küstenpunkten, daß sowohl auf der östlichen als auf der westlichen Seite des Ozeans das Hochwasser für die nördlicher gelegenen Punkte successive später eintritt als für die südlichen, daß also das Hochwasser von S. nach N. fortschreitet; gleichzeitig nimmt die Höhe der Flut oder die Differenz des Wasserstandes bei Hoch- und Niedrigwasser von S. nach N. wenigstens bis zu einer gewissen Breite zu, bei weiterm Vorrücken vermindert sich dieselbe aber wieder. An der östlichen Seite des Ozeans ist dieses Fortschreiten von S. nach N. ein regelmäßiges, derart, daß Orte, welche etwa 50–65 Breitengrade voneinander entfernt liegen, gleichzeitig Hochwasser haben, woraus man auf die Existenz zweier Wellen schließen kann, die sich nach N. fortpflanzen. An der westlichen Seite tritt diese Erscheinung nicht mit derselben Regelmäßigkeit hervor, sondern wird an der Küste der Vereinigten Staaten infolge ihrer Erstreckung in einem Bogen verdeckt. Ein großer Teil der Küste hat nämlich gleichzeitig Hochwasser, ja dasselbe tritt weiter im N. früher an den östlich gelegenen Punkten als an den südlicher, aber westlicher liegenden ein. In zwei Punkten weisen jedoch die Tiden an der amerikanischen Seite des nordatlantischen Ozeans und an der europäischen einen merkwürdigen Unterschied auf. In den amerikanischen Häfen ist nämlich die halbmonatliche Ungleichheit sowohl in Zeit als in Höhe nur etwa halb so groß wie in den europäischen Küstenplätzen, oder was dasselbe heißt, die Sonnenflut ist im Verhältnis zur Mondflut auf der Westseite nur halb so groß wie an der Ostküste. Der mittlere Wert dieser Ungleichheit beträgt für die

	in Zeit		in Höhe
Ostküste der Vereinigten Staaten	23	Min.	5,2	cm
Westküste Europas	42	„	9,9	„

Das sind die Mittelwerte aus je 10 Küstenstationen von beiden Ufern. In Einzelfällen sinkt die Ungleichheit wie in Charleston in Zeit bis 18 Minuten, in Philadelphia in Höhe bis 4 cm, während gegenüber in Plymouth sie in Zeit bis 45 Minuten und im Shannonfluß bei Kilbaha bis 12,2 cm in Höhe erlangt. Der zweite Punkt betrifft die tägliche Ungleichheit. Diese ist in den nördlichen Häfen der Ostküste der Union ebenso unbedeutend wie in Europa (in Liverpool 24, in Wilhelmshaven 16 cm), die gewöhnliche halbtägige Flut wird dadurch kaum beeinflußt. Je näher die Stationen aber der Floridastraße liegen, und noch mehr im Busen von Mexiko, gewinnt die eintägige Flutwelle an Einfluß, und endlich übertrifft sie die gewöhnlichen halbtägigen Gezeiten so an Größe, daß diese an manchen Orten ganz verschwinden und man nur Eintagsfluten beobachtet. Folgende Zahlen, welche den Flutwechsel in Zentimetern ausdrücken, veranschaulichen die Verhältnisse am besten:

	Höhe der Gezeiten
	eintäg.			halbtäg.
Kap Florida	06	cm		49	cm
Key West	21	„		37	„
Tortugas	30	„		30	„
Egmont-Keys (27°36′ n. Br., 82°46′ w. L.)	49	„		34	„
Cedar-Keys (28°58′ n. Br., 82°57′ w. L.)	46	„		73	„
St. Georges-Inlet (29°35′ n. Br., 85°12′ w. L.)	49	„		06	„
Pensacola	34	„		06	„
Südwestpaß des Mississippi	37	„		06	„
Galveston	34	„		15	„

Man sieht daraus, wie an der Nordküste des Golfs von Mexiko die eintägigen Gezeiten so groß werden, daß sie die halbtägigen beinahe völlig unterdrücken und für diese Orte meist nur einmal des Tages Hochwasser und Niedrigwasser auftritt.

Zum Verständnis dieser Erscheinungen ist es nötig, sich die Hauptpunkte der Wellenlehre zu vergegenwärtigen. Es handelt sich nur um die Wellen, welche unter der Einwirkung von Kräften in Kanälen, bez. auf dem Ozean entstehen können. Die Anziehung von Sonne und Mond ruft zweierlei Arten von Wellen hervor, die eine hat gleiche Periode mit der erzeugenden Kraft, ihre Länge ist aber eine unveränderliche durch die Lage des Kanals auf der Erde, nicht aber durch seine Gestalt, Tiefe etc. bedingte, und ihre Höhe ist der Tiefe des Wassers, in welchem sie entsteht, proportional. So wird z. B. in einem rings um die Erde in einem größten Kreise sich erstreckenden Kanal durch die Anziehung des Mondes eine Welle erzeugt, deren Periode gleich einem halben Mondtage und deren Länge gleich dem halben Umfang der Erde ist; die Höhe der Welle ist abhängig von der Tiefe des Kanals. Die Existenz dieser Welle ist unauflöslich an die Existenz der Kraft gebunden. Man nennt daher diese Welle die gezwungene oder auch primäre Flutwelle. Neben dieser Welle und als Folge ihrer Existenz und des Vorhandenseins von Bewegungshindernissen wird meistens eine freie Welle vorhanden sein, welche mit der gezwungenen gleiche Periode hat, deren Länge aber eine andre ist und in einem bestimmten, von der Tiefe des Wassers abhängigen Verhältnis zu der Periode steht, deren Höhe gleichfalls von äußern Umständen abhängt. Diese Welle ist in ihrem Fortschreiten nicht mehr durch die erzeugende Kraft bedingt, hört auch nicht auf zu existieren, wenn die Kräfte aufhören, sondern unterliegt nur dem Einfluß der Reibung, wodurch sie bald verlöscht. Diese Wellen werden freie Flutwellen oder sekundäre genannt, und sie sind es, welche man an den Küsten des Ozeans und in Flüssen beobachtet.

Neuerdings hat nun Börgen den Versuch gemacht, auf Grund von Airys Wellentheorie die Eintrittszeiten der Hochwasser in ihrer Abhängigkeit vom Bodenrelief des Atlantischen Ozeans zu erklären. Die Voraussetzung der Wellentheorie ist die, daß das Wasser sich in Kanälen befindet, deren verschiedene Gestaltung die in ihnen erzeugten Wellen in verschiedener Weise beeinflußt. In einem rings um die Erde sich erstreckenden Kanal von überall gleichmäßiger Tiefe und Breite werden Flutwellen nur als gezwungene Wellen auftreten. Wo aber irgend ein Hindernis ihrer Fortpflanzung entgegentritt, da wird die bis dahin gezwungene Welle ihren Weg als freie Welle fortsetzen. Diese Wellen werden ebenfalls wie die gezwungenen sowohl nach der Längsrichtung als nach der Richtung der Breite des Ozeans vorhanden sein. Da aber die Höhe der gezwungenen Flutwellen der Tiefe des Wassers direkt proportional ist, so sieht man, daß dieselben in der Nähe der Küsten verschwinden und dort nur die freien Wellen zur Geltung kommen werden, welche umgekehrt gerade im flachen Wasser zur höhern Entwickelung gelangen; im tiefen Ozean werden sich dagegen neben diesen letztern auch die gezwungenen Wellen geltend machen. Wenn nun auf einer in horizontaler Richtung ausgedehnten Wasserfläche mehrere sich kreuzende Systeme von Wellen existieren, so treten Interferenzen auf, durch welche bewirkt wird, daß die Linien gleicher Hochwasserzeit oder die Flutstundenlinien nicht mehr in einfacher Beziehung zu den erzeugenden Wassersystemen stehen, so daß man nicht unmittelbar aus dem Verlauf der Flutstundenlinien einen Schluß auf den Verlauf der Wellen ziehen kann. Wenn nicht mehr als zwei Systeme von Wellen vorhanden sind, so verlaufen die Flutstundenlinien in diesem Falle nicht mehr geradlinig, sondern erhalten wellenförmige Einbuchtungen. Die zu einer bestimmten Stunde gehörige Linie verläuft in der Richtung, nach welcher sich die kleinere der beiden Wellen fortpflanzt, und der lineare Abstand zweier gleichartig liegender Punkte derselben, die in der Richtung der Fortpflanzung dieser kleinern Welle liegen, ist gleich der Länge oder dem ganzen Vielfachen der Länge der kleinern Welle. Kann man also den Verlauf der Flutstundenlinien genau nachweisen, so darf man annehmen, daß die kleine Welle sich annähernd nach der Richtung dieser Linien fortpflanzt. Aus dem Umstand, daß die Flutstundenlinien sich quer über den Atlantic erstrecken, kann man also schließen, daß das kleinere der auf demselben bestehenden Wellensysteme sich in der Richtung Ostwesten fortpflanzt. Die Breite des Ozeans ist aber zu gering, d. h. kleiner als eine Wellenlänge, um die volle Ausbildung der Flutstundenlinien zu gestatten, so daß man keine homologen Punkte aufsuchen kann, um daran die Wellenlänge zu prüfen. Ferner ist der Abstand zweier Punkte auf zwei verschiedenen Flutstundenlinien, die zu Zeiten gehören, welche um die Periode der Welle voneinander abweichen, und die in der Richtung der Fortpflanzung der größern Welle liegen, gleich der Länge der größern Welle. Findet man also auf zwei solchen Flutstundenlinien zwei Punkte, deren Abstand der aus der mittlern Tiefe berechneten Wellenlänge gleich ist, so kann man schließen, daß dies die Richtung des Fortschreitens des größern der beiden Wellensysteme ist. Es kommt also darauf an, zwei Orte aufzusuchen, an welchen die beobachteten Hafenzeiten um die Periode der Flutwellen ($\tau =$ 12h 25m gesetzt) voneinander verschieden sind, dann ist die mittlere Tiefe $\mathrm {p}$ des Wassers zu ermitteln, daraus nach der Formel $\lambda =\tau {\sqrt {2\mathrm {gp} }}$ die dieser Tiefe entsprechende Wellenlänge zu berechnen und diese mit der Entfernung beider Orte auf dem größten Kreise zu vergleichen. Folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die von Börgen ausgeführte Rechnung.

Stationen	Hafen­zeit in Green­wichzeit	$\mathrm {D=}$ Ab­stand	Mittl. Tiefe $\mathrm {p}$ zwi­schen beiden	Wellenlänge $\lambda =\tau {\sqrt {2\mathrm {gp} }}$	Diffe­renz $\mathrm {D} -\lambda$
		Kilom.	Meter	Kilom.	Kilom.
1) Kapstadt	1h 27m	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ 12672	4095	8960	+3712
St. Augustine (Florida)	1h 47m
2) Sta. Catharina (Brasil.)	5h 59m	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ 10184	3967	8819	+1365
St. Kilda (w. von d. Hebr.)	6h 4m
3) Jericoacoara (Brasilien)	7h 57m	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ 07518	3781	8610	−1092
Kap Wrath (Schottland)	7h 50m
4) Kapstadt	1h 27m	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ 07913	4086	8950	−1037
Ferro	1h 42m
5) St. Helena	3h 31m	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ 07168	4031	8890	−1722
Ouessantinsel (vor Brest)	3h 52m

Das erste Beispiel zeigt eine so große Differenz zwischen $\mathrm {D}$ und $\lambda$, daß in dieser Richtung sich die Flutwelle nicht über den Ozean bewegen kann. Im zweiten Falle ist die wirkliche Entfernung der beiden Orte um ein Siebentel größer als die berechnete Wellenlänge. Man kann nun annehmen, daß die der brasilischen Küste vorgelagerte Bank die Flutwelle verzögert, so daß im tiefen Ozean die Flutstundenlinie von 5h 59m jedenfalls erheblich nördlicher liegt als bei Sta. Catharina; ebenso würden auch die Gründe vor Irland wirken, daher die Distanz, im tiefern Wasser gemessen, jedenfalls der berechneten Wellenlänge $\lambda$ näher kommen würde. Hierdurch gewinnt die Annahme, daß das Hauptsystem der atlantischen Flutwellen sich von S. nach N. fortpflanzt, an Wahrscheinlichkeit, denn auch bei diesen wirken die flachen Küstenbänke im allgemeinen verzögernd.

Bei der Erklärung der Einzelerscheinungen sind nun die Wassertiefen in ihrer Rückwirkung auf den Lauf der Wellen zu berücksichtigen, denn die Geschwindigkeit solcher Wellen, deren Länge im Vergleich zur Wassertiefe groß ist, ist der Quadratwurzel aus der Wassertiefe direkt proportional. Danach lassen sich die Hafenzeiten im Nordatlantic folgendermaßen erklären. Die Welle, welche bei ihrem Fortschreiten nach N. durch die Enge zwischen Afrika und Brasilien in den nördlichen Teil des Atlantic tritt, hat zwei tiefere Längsmulden vor sich, die Kapverdenrinne im O. und die Brasilische Rinne, welche zur westindischen Tiefe führt, im W. Letztere läßt den westlichen Teil des Flutwellenkammes sehr schnell nach NW. passieren, während der mittlere Teil des Wellenkammes durch das atlantische Plateau aufgehalten wird. Im großen und ganzen kann durch die größere Tiefe im W. der längere Weg als kompensiert angesehen werden, so daß der Wellenkamm sich hier entlang den Breitenparallelen erstrecken dürfte. Nördlich von der westindischen Tiefe läßt nun der tiefe nordatlantische Kessel zwischen Kap Hatteras und Kap Cod die Welle rasch nach NW. vorrücken, so daß sie mit ihrer ganzen Fronte auf die Küste aufläuft. Nach Überschreitung dieses Kessels und der westlichen Azorenrinne gelangt die Welle an den Südrand der Neufundlandbank. So kann es geschehen, daß die Südküste der Sable-Insel und das Südostkap von Neufundland, Kap Race, welche nahe an das tiefe Wasser herantreten, früher ihr Hochwasser haben als die südlicher gelegenen Teile der Vereinigten Staaten, weil hier die Welle erst den 200–250 km breiten Gürtel von 200 m Wassertiefe zu überwinden hat. Auf der östlichen Seite des Ozeans bis hinauf zu den europäischen Küsten nehmen die Tiefen je weiter nach N. desto mehr ab, so daß die Flutwelle langsamer vorrückt. Durch die beträchtliche Breite der vorgelagerten Küstenbänke erklärt sich die Thatsache, daß die europäische Küste durchweg später Hochwasser hat als die gegenüberliegende amerikanische; ferner daß die Fluthöhen im O. überall bedeutend höher sind als im W., endlich daß im Umkreis des Viscayagolfs überall gleichzeitig Hochwasser eintritt, da die von S. um Kap Finistère gekommene Welle in der Mitte sehr tiefes Wasser vorfindet, aber die größere Entfernung bis in die südöstliche Ecke des Golfes durch die große Tiefe kompensiert scheint.

Im vorstehenden handelt es sich nur um die nordatlantischen Gezeiten, für deren Verlauf eine befriedigende Erklärung von Börgen geliefert ist. Indessen ist es noch nicht möglich, für irgend einen Küstenpunkt die absolute Hafenzeit voraus zu berechnen. Dies kann nur durch Beobachtungen gefunden werden. Um in das Wesen der Gezeiten einen bessern Einblick zu erhalten, hat nun William Thomson eine eigenartige Methode der Analyse der Gezeitenbeobachtungen vorgeschlagen. Diese Methode heißt die harmonische Analyse, ist von Thomson zuerst veröffentlicht worden und von Börgen mit Zugrundelegung der Airyschen Wellentheorie umgearbeitet. Unter einer einfachen harmonischen Bewegung versteht man eine periodische geradlinige Bewegung eines Punktes, welcher um eine mittlere Lage in der Weise oszilliert, daß sein Abstand von dieser Mitte stets dem Cosinus eines Winkels proportional ist, der im Verhältnis zur Zeit wächst. Rotiert z. B. ein Punkt auf einer Kreisbahn um ein Zentrum, so sieht das Auge, wenn es in der Ebene dieser Bahn, aber außerhalb derselben in einigem Abstand davon sich befindet, scheinbar den Punkt sich in gerader Linie hin und zurück bewegen in der Form einer solchen einfachen harmonischen Bewegung. Den größten von der Mittellage erreichten Abstand nennt man die Amplitude ($\mathrm {a}$), der ganze einmal zwischen den beiden extremen Lagen zurückgelegte Weg ist also die doppelte Amplitude ($\mathrm {2a}$); Epoche ($\varepsilon$) nennt man den vom Beginn der Rechnung bis zu dem Augenblick verstrichenen Zeitraum, wo der bewegliche Punkt zum erstenmal die größte Entfernung von seiner Mittellage nach der als positiv angenommenen Richtung hin erreicht, oder denjenigen Winkel, der während des eben als Epoche begrenzten Zeitraums vom Radius vector in einem Kreise beschrieben wird. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper seine Bahn durchmißt, ist am größten, wenn er die Mittellage passiert, und nimmt ab, je näher den extremen Lagen. Wenn eine Reihe von Punkten, die bei der Ruhelage in einer geraden Linie liegen, in gleichen Zeitintervallen nacheinander eine solche einfache harmonische Bewegung von bestimmter Periode und Amplitude beginnen, so werden dieselben nach einiger Zeit in einer Wellenkurve gelegen erscheinen, welche aus Wellen von gleicher Periode, Länge und Amplitude besteht. Man denke sich nun dieselben Punkte darauf gleichzeitig noch einer zweiten Wellenbewegung unterworfen, welche in Periode, Länge, Amplitude und Epoche verschieden sein mag, dann werden die Punkte eine Kurve liefern, welche nach dem Gesetz der Überlagerung der Wellen gestaltet ist. Man kann nun sehr viele und verschieden hohe Wellen miteinander Interferenzen bilden lassen, es wird immer eine Kurve entstehen, welche nach mehr oder minder langer Zeit die gleichen Formen periodisch wiederholt. Die Flutkurven (s. Flutmesser, Bd. 17) denkt man sich zusammengesetzt aus vielen Einzelwellen von verschiedener Periode und Amplitude, die in Interferenzen übereinander liegen, also aus 1) den halbtägigen Gezeiten des Mondes und der Sonne, 2) den eintägigen Gezeiten, 3) den halbmonatlichen, einmonatlichen und einjährigen Gezeiten. Dazu kann man noch die Wirkung der Ungleichheiten als Wellen von entsprechender Periode und Amplitude in Betracht ziehen. Thomsons harmonische Analyse hat nun den Zweck, aus der komplizierten Flutkurve den Wert der zahlreichen Einzelwellen abzuleiten; die Argumente der letztern, als Cosinus eines von der Zeit abhängigen Winkels ausgedrückt, kennt man aus der Theorie, ihre Epoche muß durch Beobachtung ermittelt werden. Neben den kosmischen Gezeiten kommen aber noch „zusammengesetzte“ vor. Wenn nämlich die Amplitude der Schwingungen in der Welle einen namhaften Betrag der Wassertiefe erlangt, so gilt das Gesetz der einfachen Superposition der Wellen nicht mehr, es treten alsdann, entsprechend den Kombinationstönen bei Schwingungen der Luft, Kombinationswellen auf; sie besitzen vielfach die gleiche Periode wie einige kosmische Gezeiten, andre eine längere Periode als die halbtägigen Gezeiten. Ein zweites Analogon zum Verhalten der Schallwellen liefern die den Obertönen vergleichbaren, von Börgen „Nebengezeiten“ genannten, die auch nur im flachen Wasser entstehen, und deren Perioden ganze Bruchteile der einfachen halbtägigen Sonnen- und Mondfluten sind. Außer diesen kosmischen und Seichtwassergezeiten unterscheidet man noch meteorologische Gezeiten, welche von periodischen und meteorologischen Erscheinungen abhängen, wie Wind, Luftdruck und Niederschlagsmenge.

Auf Anregung von W. Thomson wurde von seiten der British Association for the advancement of science im J. 1867 ein Komitee niedergesetzt zur Beförderung der Ausbreitung, Vervollkommnung und harmonischen Analyse von Gezeitenbeobachtungen. Dasselbe hat nicht nur eine große Anzahl älterer Beobachtungen gesammelt und berechnet, sondern auch direkte und indirekte Veranlassung zur Aufstellung selbstschreibender Pegel und zur Anstellung regelmäßiger Flutaufzeichnungen gegeben. Die Berichte, welche vom Komitee jährlich erstattet werden, lassen erkennen, daß die harmonische Methode der Gezeitenbeobachtungen sich immer ausbreitet. Zur Vorausberechnung der Gezeiten für einen bestimmten Hafen haben W. Thomson und E. Roberts eine Maschine, den Tide predictor, konstruiert, die graphisch die in die Gezeitentafeln aufzunehmenden Zahlen darstellt. Zur Analyse der Kurven von registrierenden Flutmessern hat Thomson gleichfalls eine Maschine, den Harmonic analyzer, herstellen lassen. Vgl. „Segelhandbuch für den Atlantischen Ozean“ (Hamb. 1883); Krümmel, Handbuch der Ozeanographie, Bd. 2 (Stuttg. 1887). Über E. u. F. in der Nordsee vgl. Naturforscherversammlung.