MKL1888:Parallaxe

Fig. 1.

Parallaxe (grch., Abweichung), in der angewandten Mathematik der Winkel, den zwei von den Standpunkten $\mathrm {A}$ und $\mathrm {B}$ (Fig. 1) nach dem Punkt $\mathrm {S}$ gezogene gerade Linien einschließen, also der Winkel, unter welchem die Strecke $\mathrm {AB}$, von $\mathrm {S}$ aus gesehen, erscheint. Derselbe ist im allgemeinen um so kleiner, je weiter $\mathrm {S}$ von $\mathrm {A}$ und $\mathrm {B}$ entfernt ist. Bewegt man sich von dem Standpunkt $\mathrm {A}$ nach $\mathrm {B}$, so dreht sich die Gesichtslinie $\mathrm {AS}$ um den Winkel $\mathrm {ASB}$, und wenn hinter $\mathrm {S}$ in weiter Ferne ein Hintergrund liegt, so hat es den Anschein, als rückte $\mathrm {S}$ auf demselben fort, aber in einer Richtung, die der Bewegung des Beobachters entgegengesetzt ist. Diese scheinbare Bewegung des Objekts $\mathrm {S}$ ist um so stärker, je näher dasselbe liegt. Diese Wahrnehmung, die wir an irdischen Gegenständen täglich machen, wiederholt sich auch bei Beobachtung des Mondes und der uns näher liegenden Planeten: sie erscheinen an einer andern Stelle des scheinbaren Himmelsgewölbes, an einem andern scheinbaren Ort, je nach dem Punkte der Erdoberfläche, von dem aus die Beobachtung erfolgt. Infolgedessen werden auch Bedeckungen der Sterne und der Sonne durch den Mond (Sonnenfinsternisse) sowie Vorübergänge des Merkur und der Venus vor der Sonne von verschiedenen Beobachtern zu verschiedener Zeit und in verschiedener Weise gesehen. In den astronomischen Tafeln gibt man aber die geozentrischen Orte der Himmelskörper an, d. h. die Orte, an denen sie bei der Beobachtung vom Erdmittelpunkt aus erscheinen würden. Um daraus die

Fig. 2.

scheinbaren Orte der Gestirne für jeden Punkt der Erde abzuleiten, bedarf es der Kenntnis der P., d. h. des Winkels, unter welchem, vom Stern aus gesehen, der Erdhalbmesser erscheint. In Fig. 2 ist $\mathrm {O}$ der Erdmittelpunkt, der Kreis ein Meridian der Erde, $\mathrm {AH}$ der Horizont des Punktes $\mathrm {A}$, $\mathrm {OH'}$ parallel zu $\mathrm {AH}$; der Beobachtungspunkt $\mathrm {B}$ liegt so, daß der Stern $\mathrm {S}$ im Zenith erscheint, während ihn der Beobachter in $\mathrm {A}$ in der Höhe

Fig. 3.

$\mathrm {AS=h}$ erblickt. Der Winkel $\mathrm {ASO=p'}$ ist dann die Höhenparallaxe des Sterns $\mathrm {S}$. Erscheint im Punkt $\mathrm {A}$ der Stern $\mathrm {S}$ am Horizont, wie in Fig. 3, so ist der Winkel $\mathrm {ASO=p}$ die Horizontalparallaxe von $\mathrm {S}$. Durch die P. wird die Höhe eines Sterns vermindert, denn erfolgte in Fig. 2 die Beobachtung des Sterns $\mathrm {S}$ von $\mathrm {O}$ aus, so daß $\mathrm {OH'}$ parallel $\mathrm {OH}$ der Horizont ist, so wäre $\mathrm {H'OS=HAS+p'}$ die Höhe von $\mathrm {S}$. Wenn die P. bekannt ist, so findet man leicht die Entfernung $\mathrm {OS=d}$ des Sterns vom Erdmittelpunkt, ausgedrückt in Erdhalbmessern $\mathrm {OA=r}$. Aus Fig. 2 folgt nämlich $\mathrm {d={\tfrac {r\cdot \cos h}{\sin p'}}}$, und aus Fig. 3 ergibt sich $\mathrm {d={\tfrac {r}{\sin p}}}$. Wegen der Kleinheit von $\mathrm {p'}$ und $\mathrm {p}$ setzt man dafür $\mathrm {d={\tfrac {r\cdot \cos h}{p'}}={\tfrac {r}{p}}}$, wo aber $\mathrm {p}$ und $\mathrm {p'}$ nicht in Gradmaß, sondern als Bogen, ausgedrückt in Teilen des Halbmessers, anzugeben sind ($180^{\circ }=3{,}1415927$; $1^{\circ }={\tfrac {1}{57{,}296}}$, $1'={\tfrac {1}{3437{,}75}}$, $1''={\tfrac {1}{206264{,}8}}$). Aus der Vergleichung der beiden Ausdrücke für $\mathrm {d}$ folgt: $\mathrm {p'=p\cdot \cos h}$, d. h. die Höhenparallaxe ist gleich der Horizontalparallaxe, multipliziert mit dem Kosinus der Höhe. Die erstere verschwindet also im Zenith ($\mathrm {h=90^{\circ }}$), der scheinbare Ort fällt dann mit dem geozentrischen zusammen. Es wurde bereits erwähnt, daß die Parallaxen der Sterne sehr klein sind. Am größten ist die Horizontalparallaxe des Mondes; sie schwankt zwischen 54 und 61′ und beträgt im Mittel 57,03′, d. h. im Bogenmaß ${\tfrac {57{,}03}{3437{,}7}}={\tfrac {1}{60{,}28}}$, und die mittlere Entfernung des Mondes vom Erdmittelpunkt ist daher 60,28 Erdhalbmesser. Um die Horizontalparallaxe des Mondes zu

Fig. 4.

finden, beobachtet man an zwei auf demselben Meridian gelegenen Punkten $\mathrm {A}$ und $\mathrm {B}$ der Erde (Fig. 4) die Kulminationshöhen $\mathrm {h}$ und $\mathrm {h'}$ des Mondmittelpunktes $\mathrm {S}$; ist dann der Winkel $\mathrm {AOB}$ oder der Unterschied der geographischen Breiten von $\mathrm {A}$ u. $\mathrm {B}$ bekannt ($\mathrm {=w}$), so ergibt sich der Winkel $\mathrm {ASB}$ oder $\mathrm {p''=h'-h-w}$, u. die Horizontalparallaxe von $\mathrm {S}$ ist: $\mathrm {p={\tfrac {p''}{\cos h+\cos h'}}}$. In gleicher Weise läßt sich auch die P. des Mars und der uns am nächsten kommenden Planetoiden zur Zeit der Opposition finden. Bei der Sonne aber kann man auf diese Weise die P. nicht finden, weil sie viel zu klein ist. Sie beträgt nämlich (nach Newcomb) 8,85″, d. h. in Bogenmaß ${\tfrac {8{,}85}{206264{,}8}}={\tfrac {1}{23300}}$, und die Entfernung der Erde von der Sonne beträgt daher 23,300 Erdhalbmesser. Über die Bestimmung dieser wichtigen Größe vgl. Sonne. Die bisher betrachtete P., die scheinbare Größe des Erdhalbmessers für einen Beobachter auf einem Stern, heißt auch die tägliche P. Für genaue Rechnungen ist noch die vorstehend vernachlässigte Abweichung der Erde von der Kugelform in Betracht zu ziehen. Vgl. Brünnow, Sphärische Astronomie, 3. Abschnitt (Leipz. 1862). Für die Fixsterne läßt sich ihrer ungeheuern Entfernung wegen eine tägliche P. nicht finden; wohl aber läßt sich erwarten, daß die uns zunächst liegenden Fixsterne eine scheinbare Ortsveränderung zeigen werden, wenn man sie von zwei einander diametral entgegengesetzten Punkten der Erdbahn, also in zwei um 1/2 Jahr voneinander abstehenden Zeitpunkten, beobachtet. Durch solche Beobachtungen hat man bei einer kleinen Anzahl von Fixsternen die jährliche P. gefunden, d. h. den Winkel $\mathrm {ASO=p}$ (Fig. 3), welchen zwei Gerade einschließen, von denen die eine vom Stern $\mathrm {S}$ nach der Sonne $\mathrm {O}$, die andre nach einem Punkt $\mathrm {A}$ der Erdbahn gezogen ist, vorausgesetzt, daß der Radius $\mathrm {OA}$ senkrecht auf $\mathrm {AS}$ steht. Wenn die jährliche P. 1″, d. h. in Bogenmaß ${\tfrac {1}{206264{,}8}}$, beträgt, so ist der Stern 206,264,8 Erdbahnhalbmesser od. Sonnenweiten (zu 148,670,000 km oder ungefähr 20 Mill. geogr. Meilen) von der Sonne entfernt; das Licht, welches nach Cornu in einer Sekunde 300,400 km zurücklegt, braucht für diese Entfernung nahezu 31/4 Jahre. Die größte Fixsternparallaxe, die des Sterns α Centauri, beträgt aber nur ungefähr 0,9″; auch dieser nächste Fixstern ist also noch weiter als die angegebene Strecke von uns entfernt (vgl. Fixsterne, S. 322). Die am sichersten bestimmten Fixsternparallaxen nebst den daraus abgeleiteten Abständen der betreffenden Sterne von der Sonne in Sonnenweiten und in Jahren Lichtzeit sind folgende:

Name des Sterns	Größe	Parallaxe	Entfernung
			Sonnen­weiten	Licht­jahre
Groombridge 34	8,2	0,307″ ± 0,025″	672000	10,6
Polarstern	2	0,057 ± 0,010	3820000	60,3
α im Fuhrmann	1	0,046 ± 0,200	4484000	70,8
Sirius	1	0,193	1069000	16,9
ι im Großen Bären	3	0,133 ± 0,106	1551000	24,6
Lalande 21185	7,3	0,501 ± 0,011	412000	6,5
„  21258	8,7	0,207 ± 0,010	764000	12,1
Groombridge 1830	6,7	0,118 ± 0,011	1748000	27,6
Arktur	1	0,127 ± 0,073	1624000	25,7
α im Centauren	1	0,919 ± 0,034	224500	3,5
Öltzen 17415/16	9,0	0,254 ± 0,021	812100	12,8
70 p im Ophiuchus	4	0,169 ± 0,010	1220500	19,2
Wega	1	0,180 ± 0,02	1146000	18,1
σ im Drachen	5	0,246 ± 0,013	838000	13,2
61 im Schwan	5,6	0,511 ± 0,028	403650	6,3
Bradley 3077	5,9	0,055 ± 0,026	3750000	59,2
85 im Pegasus	6,1	0,054 ± 0,019	3820000	60,3

Parallaxe. Während früher die periodischen, in der Zeit eines Umlaufs der Erde um die Sonne vor sich gehenden Veränderungen in der gegenseitigen Lage benachbarter Fixsterne, aus denen man ihre P. ableitet, nur durch direkte Messungen am Himmel ermittelt werden konnten, hat man in der neuern Zeit in der mikrometrischen Ausmessung der photographischen Bilder der Sterne ein ungleich bequemeres und ebenso zuverlässiges Hilfsmittel gefunden. Die folgende Zusammenstellung der zuverlässigsten bisher berechneten Fixsternparallaxen enthält bereits mehrere auf diese Weise gefundene Werte. Die Sterne sind (nach dem Vorgang von Oudemans, „Astronomische Nachrichten“, Nr. 2915–2916) geordnet nach der Größe der jährlichen Eigenbewegung; die Sterngrößen sind teils die von Pickering aus Helligkeitsmessungen berechneten (vgl. Astrophotometrie, Bd. 17), teils Goulds „Uranometria Argentina“ entnommen. Die Entfernung ist in Lichtjahren ausgedrückt, einer P. von einer Bogensekunde entspricht eine Entfernung von 206,265 Erdbahnhalbmessern oder 3¼ Jahren Lichtzeit.

Tafel der Fixstern-Parallaxen.

Name des Sterns	Größe	Jährl. Eigen­bewegung	Parallaxe	Entfer­nung Licht­jahre	Autorität	Messungen in den Jahren
Groombridge 1830	6,5	7,08″	0,226″ ± 0,141″	14	Peters	1842–43 Pulkowa
			0,166 ± 0,018	20	Schlüter	1842–43 Königsberg
			0,114 ± 0,019	28	Wichmann	1847–51 Königsberg
			0,034 ± 0,029	96	O. Struve	1847–49 Pulkowa
			0,097 ± 0,023	33	Brünnow	1870–71 Dublin
Lacaille 9352	7,5	6,96	0,280 ± 0,02	12	Gill	1855 Kap (Heliometer)
61 im Schwan	5,1	5,16	0,314 ± 0,0136	10	Bessel	1837–38	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ Königsberger Heliometer
			0,348 ± 0,0095	9	Bessel	1837–40
			0,360 ± 0,012	9	Peters	neue Bearb. d. Königsb. Beobacht.
			0,349 ± 0,080	9	Peters	1842–43 Pulkowa
			0,564 ± 0,016	6	Auwers	1860–62 Königsberg
			0,468	7	Ball	1878
			0,270 ± 0,010	12	A. Hall	1882
			0,429 ± 0,014	8	Pritchard	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ 1886–87 photographisch
612 im Schwan			0,435 ± 0,014	8	Pritchard
Lalande 21185	6,9	4,75	0,501 ± 0,0011	6,5	Winnecke	1857–58 (Heliometer)
ε im Indianer	5,2	4,60	0,220 ± 0,03	15	Gill und Elkin	1885 Kap (Heliometer)
Lalande 21258	8,5	4,40	0,260 ± 0,020	12,5	Krüger	1863 Bonn (Heliometer)
			0,262 ± 0,011	12,5	Auwers	1866 Königsberg (Heliometer)
02 im Eridanus	4,5	4,05	0,170 ± 0,02	19	Gill	1885 Kap (Heliometer)
μ in der Kassiopeia	5,2	3,75	0,035 ± 0,025	93	Pritchard	1886 photographisch
α im Centaur	0,7	3,67	0,913	3,5	Henderson und Maclear	1840	$\left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right\}$ Kap
			0,919	3,5		1842–48
			0,521 ± 0,066	6	Mösta	1860–84 Santiago
			0,750 ± 0,01	4,3	Gill und Elkin	1885 Kap (Heliometer)
Öltzen 11677	9,0	3,04	0,242 ± 0,043	13	Geelmuyden	1878–79
ε im Eridanus	4,4	3,03	0,140 ± 0,02	23	Elkin	1885 Kap (Heliometer)
Groombridge 34	7,9	2,80	0,307 ± 0,025	10,6	Auwers	1863–66 Gotha
Struve 2398	8,2	2,40	0,353 ± 0,014	9	Lamp	1883–87
Arcturus	0,0	2,28	0,127 ± 0,073	25,5	Peters	Hamburger Meridiankreis
			0,018 ± 0,022	186	Elkin	1888
Bradley 3077	5,5	2,09	0,055 ± 0,026	59	Brünnow	1870–71 Dublin
ζ im Tukan	4,1	2,05	0,060 ± 0,02	54	Elkin	1885 Kap (Heliometer)
σ im Drachen	4,7	1,84	0,246 ± 0,013	13	Brünnow	1869–70 Dublin
Groombridge 1618	6,5	1,43	0,322 ± 0,023	10	Ball	1878–80
Sirius	−1,4	1,31	0,150	22	Maclear	Kap
			0,193	17	Gyldén	aus Maclears Beobachtungen
			0,380 ± 0,01	8	Gill und Elkin	Kap 1885
			0,266 ± 0,047	12	Elkin	1888
85 im Pegasus	5,8	1,31	0,054 ± 0,019	60	Brünnow	1869–70 Dublin
Öltzen 17415–16	9	1,27	0,247 ± 0,021	13	Krüger	1861–62 (Heliometer)
Procyon	0,5	1,25	0,398 ± 0,061	8	L. Struve	1863–68 Pulkowa
			0,240 ± 0,029	13,5	Auwers	1861–62 Königsberg
η in der Kassiopeia	3,6	1,20	0,154 ± 0,045	21	O. Struve	1855
70 p im Schlangenträger	4,1	1,13	0,162 ± 0,007	20	Krüger	1863 Bonn (Heliometer)
α im Adler	1,0	0,65	0,199 ± 0,047	16	Elkin	1887–88
6 (Bode) im Schwan	6,6	0,64	0,482 ± 0,054	6,7	Ball	1880–81
β in den Zwillingen	1,1	0,64	0,068 ± 0,047	48	Elkin	1888
β in der Kassiopeia	2,4	0,55	0,176 ± 0,047	18	Pritchard	1888 photographisch
			0,148 ± 0,056	22	Pritchard	1888 photographisch
10 im Großen Bär	4,2	0,51	0,200 ± 0,11	16	Belopolsky	1863–70 Pulkowa
ε im Großen Bär	3,2	0,50	0,133 ± 0,106	24	Peters	1842–43 Pulkowa
α im Fuhrmann	0,2	0,43	0,046 ± 0,020	71	Peters	1846
			0,107 ± 0,047	30	Elkin	1887–88 (Heliometer)
Struve 1516	7	0,42	0,280 ± 0,04	11	Berberich	1841–66
α in der Leier	0,2	0,36	0,261 ± 0,0254	12,5	Struve	1835–38
			0,103 ± 0,053	31	Peters	1842 Pulkowa
			0,147 ± 0,009	22	O. Struve	1851–53
			0,206 ± 0,0084	15	Brünnow	1868–69 Dublin
			0,134 ± 0,005	24	Hall	1880–81
			0,034 ± 0,045	96	Elkin	1888
α im Löwen	1,4	0,27	0,093 ± 0,047	35	Elkin	1888
α in den Zwillingen	1,6	0,21	0,198 ± 0,140	16	Johnson	1854–55 (Heliometer)
α im Stier	1,0	0,19	0,516 ± 0,057	6,3	Shdanow	O. Struves Beobachtungen
			0,116 ± 0,029	28	Elkin	1888
			0,102 ± 0,030	32	A. Hall	1886–87
ν1 im Drachen	4,9	0,16	0,320 ± 0,076	10	Belopolsky	1862–67 Pulkowa
ν2 im Drachen	4,8	0,16	0,280 ± 0,088	11	Belopolsky	1862–67 Pulkowa
β im Centaur	1,2	0,09	0,173 ± 0,07	19	Mösta	1860–64 Santiago
			0,000 ± 0,02	–	Gill	1885 Kap (Heliometer)
η im Herkules	3,7	0,08	0,400 ± 0,072	8	Belopolsky	1862–72 Pulkowa
α in der Kassiopeia	2,25	0,05	0,075 ± 0,024	43	Pritchard	1888 photographisch
Polarstern	1,15	0,045	0,106 ± 0,012	32	Peters	Dorpater Beobachtungen
			0,076 ± 0,013	43	Struve	Pulkowaer Beobachtungen
γ im Drachen	2,35	0,03	0,092 ± 0,070	35	Auwers	1728 Kew
α im Schiff Argo	0,4	0,00	0,030 ± 0,03	108	Elkin	1885 Kap (Heliometer)