Schwere, Elektricität und Magnetismus:011

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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I n h a l t. Erster Theil. Schwere. Allgemeine Sätze über die Potentialfunction und das Potential.
Erster Abschnitt. Die Potentialfunction.
1.	Newton’s Gravitationsgesetz	3
2.	Die Potentialfunction	7
3.	Die Gleichung von Laplace	10
4.	Specieller Fall: Anziehung einer Kugelschale, deren Dichtigkeit nur vom Radius vector abhängt	11
5.	Anziehung einer homogenen Kugel	16
6.	Die Function $V\,$ und ihre ersten Derivirten fur einen inneren Punkt	19
7. 8.	Transformation von ${\frac {\partial V}{\partial x}},{\frac {\partial V}{\partial y}},{\frac {\partial V}{\partial z}}.$	24 27^[1]
9.	Die zweiten Derivirten von $V\,$ für einen inneren Punkt	29
10.	Stetigkeit der Function $V\,$ und der ersten Derivirten. Unterbrechungen in der Stetigkeit der zweiten Derivirten	32
11.	Das Oberflächen-Integral $\int {\frac {1}{r^{2}}}\cos(rn)d\sigma$ . Satz von Gauss	36
12.	Das Oberflächen-Integral $\int Nd\sigma$ . Satz von Gauss	41
13.	Die Gleichung: ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=-4\pi \,\rho \,.$	44
14.	Die anziehende Masse ist über eine Fläche ausgebreitet. Die Gleichung: $\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{+\epsilon }-\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{-\epsilon }=-4\,\pi \,\rho$	46
15.	Fortsetzung: Die Componente der Anziehung normal zur Fläche ...	51
16.	Die anziehende Masse ist über eine unendliche gerade Linie vertheilt	58
17.	Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt. Die Gleichung: $\left(t{\frac {\partial V}{\partial t}}\right)_{t=0}=-2\,\rho \,$	62
18.	Recapitulation	65

Zweiter Abschnitt. Der Satz von Green.
19.	Hülfssatz aus der Analysis	69
20.	Satz von Green	71
21.	Herstellung der Potentialfunction im Innern eines vorgeschriebenen Raumes. Werth in der Oberfläche und partielle Differential- gleichung im Innern gegeben	73

↑ WS: Seite von §. 8. Fortsetzung ergänzt

[1] WS: Seite von §. 8. Fortsetzung ergänzt

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