Schwere, Elektricität und Magnetismus:022

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Erster Abschnitt. §. 2.

Wenn also die anziehenden Massen in einzelnen getrennt liegenden Punkten concentrirt sind, so hat man

$X=\sum m\,{\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial x}},\,$ $Y=\sum m\,{\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial y}},\,$ $Z=\sum m\,{\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial z}}.\,$

Wir bezeichnen mit $V\,$ die Function

(2)	$V=\sum {\frac {m}{r}}.\,$

Dann zeigt sich, dass $X,\,Y,\,Z$ die partiellen Derivirten von $V\,$ sind:

(3)	$X=\,{\frac {\partial V}{\partial x}},\,$ $Y=\,{\frac {\partial V}{\partial y}},\,$ $Z=\,{\frac {\partial V}{\partial z}}.\,$

Die Function $V\,$ und ihre ersten Derivirten sind endlich und stetig variabel, so lange der angezogene Punkt $(x,\,y,\,z)$ in endlicher, wenn auch noch so kleiner, Entfernung von jedem der anziehenden Massenpunkte sich befindet. Fällt er in einen dieser Punkte hinein, so wird in (1) und in (2) einer der Summanden unendlich gross. Die Function $V\,$ wird dann also unendlich wie ${\frac {1}{r}}$, und ihre ersten Derivirten werden unendlich wie ${\frac {1}{r^{3}}}$.

 Wenn die anziehende Masse einen körperlichen Raum stetig ausfüllt, so lauten die Ausdrücke für die Componenten der Anziehung: