Schwere, Elektricität und Magnetismus:278

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 264
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Sechster Abschnitt. §. 74.

Werthe der Stromintensität multiplicirt. Bei Fig. 40 hat man dagegen die austretenden Theile der Himmelskugel mit positivem

Fig. 39.

Fig. 40.

Zeichen, die eintretenden mit negativem Zeichen zu nehmen und auch hier mit dem absoluten Werthe der Stromintensität zu multipliciren.

 Sehen wir nun das Bogenelement $ds\!$ als eine unendlich kleine gerade Linie an, so können wir durch sie und den Punkt $(x',\,y',\,z')$ eine Ebene festlegen. Wir ziehen die Normale $p\!$ dieser Ebene und zwar positiv auf derjenigen Seite der Ebene, auf welcher ein dem Strome zugewandter Beobachter aufrecht stehend den positiven Strom von rechts nach links vorbeifliessen sieht. Wir bezeichnen mit $\cos(x,\,p)$ den Cosinus des Winkels, den die Richtung der positiven Normale mit der Richtung der positiven $x\!$ einschliesst. Dann ist zu bemerken, dass für Fig. 39 dieser Cosinus positiv oder negativ ist, je nachdem das Bogenelement $ds\!$ einem in die Umschliessung eintretenden Parallelogramm angehört oder einem austretenden. Für Fig. 40 gilt die entgegengesetzte Zeichenregel.

 Ein solches Parallelogramm hat die Seiten $ds\!$ und $\delta x\!$. Seine Projektion auf der Himmelskugel ist ein Parallelogramm, dessen Grundlinie und Höhe resp.

${\frac {ds}{r}}\sin(r,\,ds)$ und $\pm \,{\frac {\delta x}{r}}\cos(x,\,p)$

sind. Man sieht also, dass der Flächeninhalt der Projectionsfigur auf der Himmelskugel (abgesehen vom Vorzeichen)