Zahlen , die Bedingungen des Satzes 65. Nach diesem Satze 65 ist daher die Relativnorm einer gewissen Zahl des Körpers ; setzen wir , wo , , ganze Zahlen in sind, so folgt
und mithin erfüllen die Zahlen , die vorgelegte Gleichung. Damit ist der Satz 67 bewiesen.
Ist irgendeine ternäre homogene quadratische Diophantische Gleichung mit beliebigen in liegenden Koeffizienten vorgelegt, so entsteht die Frage nach den Bedingungen, unter denen diese Gleichung durch geeignete ganze Zahlen des Körpers gelöst werden kann. Auch diese Frage findet, wie leicht zu sehen, auf Grund der Sätze 66 und 67 ihre vollständige Beantwortung.
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Satz 1 . . . . . . . 372
Satz 2 . . . . . . . 372
Satz 3 . . . . . . . 374
Satz 4 . . . . . . . 374
Satz 5 . . . . . . . 376
Satz 6 . . . . . . . 376
Satz 7 . . . . . . . 377
Satz 8 . . . . . . . 377
Satz 9 . . . . . . . 380
Satz 10 . . . . . . . 381
Satz 11 . . . . . . . 383
Satz 12 . . . . . . . 384
Satz 13 . . . . . . . 385
Satz 14 . . . . . . . 387
Satz 15 . . . . . . . 388
Satz 16 . . . . . . . 390
Satz 17 . . . . . . . 392
Satz 18 . . . . . . . 393
Satz 19 . . . . . . . 393
Satz 20 . . . . . . . 396
Satz 21 . . . . . . . 397
Satz 22 . . . . . . . 397
Satz 23 . . . . . . . 403
Satz 24 . . . . . . . 409
Satz 25 . . . . . . . 411
Satz 26 . . . . . . . 411
Satz 27 . . . . . . . 413
Satz 28 . . . . . . . 413
Satz 29 . . . . . . . 413
Satz 30 . . . . . . . 416
Satz 31 . . . . . . . 417
Satz 32 . . . . . . . 423
Satz 33 . . . . . . . 426
Satz 34 . . . . . . . 427
Satz 35 . . . . . . . 427
Satz 36 . . . . . . . 428
Satz 37 . . . . . . . 434
Satz 38 . . . . . . . 435
Satz 39 . . . . . . . 436
Satz 40 . . . . . . . 445
Satz 41 . . . . . . . 446
Satz 42 . . . . . . . 448
Satz 43 . . . . . . . 451
Satz 44 . . . . . . . 452
Satz 45 . . . . . . . 454
Satz 46 . . . . . . . 454
Satz 47 . . . . . . . 455
Satz 48 . . . . . . . 458
Satz 49 . . . . . . . 463
Satz 50 . . . . . . . 464
Satz 51 . . . . . . . 464
Satz 52 . . . . . . . 465
Satz 53 . . . . . . . 466
Satz 54 . . . . . . . 466
Satz 55 . . . . . . . 467
Satz 56 . . . . . . . 467
Satz 57 . . . . . . . 468
Satz 58 . . . . . . . 472
Satz 59 . . . . . . . 473
Satz 60 . . . . . . . 473
Satz 61 . . . . . . . 473
Satz 62 . . . . . . . 474
Satz 63 . . . . . . . 478
Satz 64 . . . . . . . 479
Satz 65 . . . . . . . 479
Satz 66 . . . . . . . 481
Satz 67 . . . . . . . 481
Definition 1 . . . . . . . 371
Definition 2 . . . . . . . 372
Definition 3 . . . . . . . 374
Definition 4 . . . . . . . 379
Definition 5 . . . . . . . 379
Definition 6 . . . . . . . 380
Definition 7 . . . . . . . 388
Definition 8 . . . . . . . 389
Definition 9 . . . . . . . 389
Definition 10 . . . . . . . 396
Definition 11 . . . . . . . 407
Definition 12 . . . . . . . 409
Definition 13 . . . . . . . 412
Definition 14 . . . . . . . 412
Definition 15 . . . . . . . 427
Definition 16 . . . . . . . 434
Definition 17 . . . . . . . 453
Definition 18 . . . . . . . 467
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 482. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/499&oldid=- (Version vom 9.9.2019)
