Seite:Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik.djvu/11

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Diese Ausdrücke genügen den Maxwell’schen Gleichungen, wenn

ist, und führen zu der Gleichung

Ist aber v von t abhängig, so haben wir

Soll unser Wert für x allgemein gelten, so muss also

klein gegen sein.

Nun ist

also muss

klein gegen

oder

klein gegen

sein.

Ebenso ergeben die Werte von Y, Z und M, N, dass

klein gegen

und

klein gegen sein muss.

Diese Bedingung ist erfüllt, wenn die Dimensionen des Raumes, in welchem die Energie wesentlich in Betracht kommt, genügend klein sind. Denn die zu vernachlässigenden Glieder enthalten alle die Lineardimensionen in einer höheren Potenz. Doch darf nicht zu gross und die absolute Geschwindigkeit v nicht zu klein sein.

Wenn diese Vernachlässigung zulässig ist, so können wir für die Aenderung der Bewegungsenergie setzen