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§ 5. Bestimmung der Impulsdichte und der Energiedichte.


Die verschiedenen Theorieen der Elektrodynamik bewegter Körper unterscheiden sich durch die Beziehungen, die zwischen den vier in den Hauptgleichungen auftretenden Vektoren angenommen werden. Bevor wir jedoch zur Discussion spezieller Theorieen übergehen, wollen wir die allgemeinen Entwickelungen etwas weiter führen; dabei soll über die Form jener Beziehungen nur die recht allgemeine Voraussetzung gemacht werden: Die Vektoren sollen durch Gleichungen verknüpft sein, welche zwar den Geschwindigkeitsvektor selbst, aber nicht irgend welche Ableitungen desselben nach der Zeit oder nach den Koordinaten enthalten.

Die Hauptgleichung (IV) ergiebt:

dies wird, mit Rücksicht auf die beiden ersten Hauptgleichungen:

Aus der Hauptgleichung (III), und der Relation (14) folgt:

(14a)

eine Bedingung, die man, gemäss (4), auch schreiben kann

(14b)

und die endlich, durch Heranziehung der Hauptgleichung (V), übergeht in:

(15)

Diese Beziehung dient zur Ermittelung der Dichten der Energie und der Bewegungsgrösse in ihrer Abhängigkeit von den elektromagnetischen Vektoren.

Mit Rücksicht auf (2a) lautet sie

(15a)

Da die nunmehr verwandte Art der Zeitdifferentiation den gewöhnlichen Rechnungsregeln genügt, so folgt, wenn abkürzungsweise gesetzt wird

(16)
(17)

Wie im Eingange dieses Paragraphen erwähnt wurde, sollen die Beziehungen, welche mit verknüpfen, zwar den Geschwindigkeitsvektor , aber nicht dessen Differentialquotienten nach Zeit und Ort enthalten. Dasselbe wird von den Ausdrücken

Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 9. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/9&oldid=2819251 (Version vom 13.5.2016)