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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Auch ist zu merken, daß öfters in denen Gleichungen, da noch bekanntes und unbekanntes mit einander vermenget ist, nützliche Lehrsätze enthalten sind. Z. E. aus der Gleichung $a-b=2x$ erhellet folgender Lehrsatz.

Wenn man von der Summe zweyer Grössen ihren Unterscheid abziehet; so ist der Rest zweymal so groß als die kleinere.

Die 7. Aufgabe.

38. Eine Zahl zu finden, deren Hälfte ${\tfrac {1}{3}}$ und ${\tfrac {1}{4}}$ zusammen um 1 grösser sind, als die Zahl selbst.

Auflösung.

Es sey die gesuchte Zahl $=x$; so ist

${\tfrac {1}{2}}x+{\tfrac {1}{3}}x+{\tfrac {1}{4}}x=x+1$

das ist $(12x+8x+6x):24={\tfrac {26}{24}}x=x+1$ (§. 65. Arithm.)

mult. 24:

$26x=24x+24$

$24x=24x$    subtr.

  $2x=24$

– – – – – – 2 div.

   $x=12$

Probe:

${\tfrac {1}{2}}x+{\tfrac {1}{3}}x+{\tfrac {1}{4}}x=6+4+3=13.$

Es ist demnach nicht mehr als die einige Zahl 12, welche diese Eigenschaft hat.

Die 8. Aufgabe.

39. Aus der gegebenen Summe zweyer Zahlen, und dem Product einer Zahl in die andere, die Zahlen selbst zu finden.

Auflösung.

Es sey die Summe $=a$, die halbe Differenz $=x$,

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 712. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_712.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)