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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

das Product $=b$;

so ist die	grosse Zahl	${\tfrac {1}{2}}a+x$	${\Biggr )}$ §. 36.
	die kleine	${\tfrac {1}{2}}a-x$

Und also

${\tfrac {1}{4}}aa-xx$	$=\,$	$b\,$
$xx\,$	$=\,$	$xx\,$ add.
————————————
${\tfrac {1}{4}}aa$	$=\,$	$b+xx\,$
$b\,$	$=\,$	$b\,$ subtr.
————————————
${\tfrac {1}{4}}aa-b$	$=\,$	$xx\,$
————————————
${\sqrt {{\tfrac {1}{4}}aa-b}}$	$=\,$	$x\,$.

Es sey $a=14,\ b=48$; so ist ${\sqrt {{\tfrac {1}{4}}aa-b}}={\sqrt {49-48}}=1$, folgends die grosse Zahl ${\tfrac {1}{2}}a+x=7+1=8$, und die kleine ${\tfrac {1}{2}}a-x=7-1=6$.

Die 9. Aufgabe.

40. Aus einer gegebenen Summe zweyer Grössen und der Differenz ihrer Quadrate die beiden Grössen zu finden.

Auflösung.

Es sey die Summe $=a$, die halbe Differenz der Grössen $=y$, die Differenz der Quadrate $=b$.

So ist die eine Grösse	${\tfrac {1}{2}}a+y$
Die andere	${\tfrac {1}{2}}a-y$
Das Quadrat der ersten	${\tfrac {1}{4}}aa+ay+yy$
Das Quadrat der andern	${\tfrac {1}{4}}aa-ay+yy$
——————————————————————

Die Differenz	$b=2ay\,$
	– – – – – – 2a
folgends	$b:2a=y\,$.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 713. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_713.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)