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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

$a:y\,$	$=\,$	$b+y\,$
------------------------------------- y
$a\,$	$=\,$	$by+y^{2}\,$
${\tfrac {1}{4}}b^{2}$	$=\,$	${\tfrac {1}{4}}b^{2}\quad$      (§. 50.)
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$a+{\tfrac {1}{4}}b^{2}$	$=\,$	${\tfrac {1}{4}}b^{2}+by+y^{2}$
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${\sqrt {a+{\tfrac {1}{4}}b^{2}}}$	$=\,$	${\tfrac {1}{2}}b+y$
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${\sqrt {a+{\tfrac {1}{4}}b^{2}}}-{\tfrac {1}{2}}b$	$=\,$	$y.\,$

Es sey $a=40,\ b=3$; so ist $y={\sqrt {40+{\tfrac {9}{4}}}}-{\tfrac {3}{2}}={\sqrt {169:4}}-{\tfrac {3}{2}}={\tfrac {13}{2}}-{\tfrac {3}{2}}={\tfrac {10}{2}}=5$, und demnach $x=8$.

Die 19. Aufgabe.

53. Die Differenz zweyer Quadrate zu finden, deren Wurzeln um 1 unterschieden sind.

Auflösung.

Es sey die eine Wurzel $n$, die andere $n+1$; so ist das Quadrat der grossen $n^{2}+2n+1$. der kleinen $n^{2}$.

die Differenz $2n+1$.

Weil nun jede Zahl zweymal genommen eine gerade Zahl bringet, und eine gerade Zahl von einer ungeraden um 1 unterschieden ist; so ist die Differenz zweyer Quadrate, deren Wurzeln um 1 unterschieden sind, eine ungerade Zahl, die der Summe der Wurzeln gleich ist. Es seyn die Wurzeln 8 und 9; so ist die Differenz ihrer Quadrate 17 = 8 + 9.

Die 20. Aufgabe.

54. Den Unterscheid zweyer Cubiczahlen zu finden, deren Wurzeln um 1 von einander unterschieden sind.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 721. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_721.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)