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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Anmerkung.

59. Hier habet ihr ohne Mühe 18 sehr nützliche Lehrsätze gefunden, die ihr euch wohl bekannt machen müsset, wenn ihr inskünftige entweder die mathematischen Schriften zu lesen, oder auch durch eigenes Nachsinnen mathematische Wahrheiten herauszubringen gedenket. Denn die geometrische Proportion ist die Seele der mathematischen Wissenschaften. Ich halte es aber für unnöthig, die gefundenen Lehrsätze mit Worten auszudrucken, weil ein jeder das für sich selbst thun kan, wenn er Lust dazu hat. Z. E. der erste Lehrsatz lautet also:

Wenn vier Grössen proportional sind; so verhält sich auch die erste zu der dritten, wie die andere zu der vierten. Der 2. wird so gegeben: Wenn ihr in einer geometrischen Proportion das erste und dritte Glied durch eine Grösse multipliciret; so bleiben auch die veränderten Grössen den vorigen proportional.

Die 24. Aufgabe.

60. Zu finden, wie zwey Grössen verändert werden können, daß doch ihre erste Verhältniß gegen einander unverändert bleibet.

Auflösung.

Es seyn zwey Grössen $a$ und $ma$, die sich gegen einander verhalten wie 1 zu $m$; so ist

I.	$a\,$	$:\,$	$ma\,$		II.	$a\,$	$:\,$	$ma\,$
	$c\,$		$c\,$			$c\,$		$c\,$
—————					—————
	$ac\,$	$:\,$	$mac\,$	$=a:ma\,$		${\frac {a}{c}}\,$	$:\,$	${\frac {ma}{c}}\,$	$=a:ma=1:m\,$
				$=1:m\,$

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 726. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_726.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)