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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Dividiret denselben durch $m-1$; so kommet heraus $m^{n-2}a+m^{n-3}a+m^{n-4}a+m^{n-5}a+m^{n-6}a+m^{n-7}a$ u. s. w. Wenn demnach $n$ eine determinirte Zahl ist, z. E. 7, so ist $n-7=0$ und demnach $m^{n-7}=m^{0}=1$, folgends $m^{n-7}a=a$. Solchergestalt ist der Quotient die Summe aller Glieder, weniger das letzte.

$m-1)\,$	$m^{n-1}a-a\,$	${\begin{cases}m^{n-2}a+m^{n-3}a+m^{n-4}a\\+m^{n-5}a+m^{n-6}a{\text{ etc.}}\end{cases}}$
	$m^{n-1}a-m^{n-2}a\,$
—————————————————
$+\,$	$m^{n-2}a-a\,$
$+\,$	$m^{n-2}a-m^{n-3}a\,$
—————————————————
$+\,$	$m^{n-3}a-a\,$
	$m^{n-3}a-m^{n-4}a\,$
—————————————————
$+\,$	$m^{n-4}a-a\,$
	$m^{n-4}a-m^{n-5}a\,$
—————————————————
$+\,$	$m^{n-5}a-a\,$
	$m^{n-5}a-m^{n-6}a\,$
—————————————————
$+\,$	$m^{n-6}a-a{\text{ etc.}}\,$

Zusatz.

62. Wenn ihr demnach den Unterscheid des ersten und letzten Gliedes in einer geometrischen Progreßion durch den um 1 verringerten Exponenten dividiret, und zu dem Quotienten das letzte Glied addiret; so habet ihr die Summe der ganzen Progreßion.

Die 8. Erklärung.

64. Drey oder vier Grössen sind harmonisch proportional, wenn im ersten Falle

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 728. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_728.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)