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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Die 11. Aufgabe.

68. Einen Bruch durch einen Bruch zu multipliciren.

Auflösung.

Multipliciret durch einander die Nenner, ingleichen die Zähler; so formiren die beiden Producte das verlangte Facit.

Z. E. ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}{\text{ und }}{\frac {4}{5}}\cdot {\frac {3}{7}}={\frac {12}{35}}.$

Beweis.

Wenn man einen Bruch durch einen Bruch multipliciren soll, so soll man ein Stück von demselben geben (§. 15. 60.). Z. E. ${\tfrac {4}{5}}$ durch ${\tfrac {3}{7}}$ multipliciren, ist eben so viel, als ${\tfrac {4}{5}}$ in 7 Theile eintheilen, und drey solcher Theile davon nehmen (§. 61.), das ist, ${\tfrac {4}{5}}$ durch 7 dividiren, und den Quotienten durch 3 multipliciren. Weil nun der Nenner der blosse Name ist (§. cit.); so muß eigentlich der Zähler des zu multiplicirenden Bruches durch den Nenner des andern dividiret werden, als der Zähler 4 des Bruches ${\tfrac {4}{5}}$ durch den Nenner 7 des Bruches ${\tfrac {3}{7}}$. Damit er sich nun dividiren lässet, so muß der zu multiplicirende Bruch in einen andern verwandelt werden; welches geschiehet, wenn man ihn durch den Nenner des Multiplicanten 7 multipliciret (§. 63.), damit man ${\tfrac {28}{35}}$ anstatt ${\tfrac {4}{5}}$ erhält. Der siebente Theil hiervon ist ${\tfrac {4}{35}}$. Wenn man nun diesen Bruch dreymal nimmet, so bekommet man ${\tfrac {12}{35}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Halle: Rengerische Buchhandlung, 1772, Seite 41. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_I_041.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)