abc auf den andern ABC dergestalt, daß der Punct a auf A und ab auf AB fället. Da nun ab = AB und a = A; so fället der Punct b in B, und ac auf AC (§. 30.), folgends der Punct c in die Linie AC. Da nun ferner bc = BC; so muß der Punct c auch in den Bogen FG fallen (§. 13.), folgends in C, wo der Bogen FG und die Linie AC einander durchschneiden, und demnach fället bc auf BC (§. 24.). Derowegen sind die ganzen Triangel einander gleich (§. 31.) W. Z. E.
72. Wenn zwey Parallel-Linien AB und CD von einer dritten EF in G und H durchschnitten werden, so sind 1. die Wechsels-Winkel x und y einander gleich; 2. der äussere Winkel o ist dem innern y gleich, und 3. die beiden inneren Winkel u und y machen zusammen 180°.[Fig.46]
1. Ziehet die beiden Perpendicular-Linien HI und GK, welche einander gleich sind (§. 22.). Es sind aber auch die Winkel I und K einander gleich (§. 18. 37.). Derowegen ist x = y (§. 71.): welches das erste war.
2. Nun ist x = o (§. 40.). Demnach y = o (§. 22. Arithm.): welches das andere war.
3. Es ist aber u+o = 180° (§. 38.). Derowegen ist auch u+y = 180° (§. 24. Arithm.). W. Z. E.
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 90. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_I_090.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)
