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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LX

Bildet man eben so $\operatorname {F} \left(t-{\tfrac {l}{n}}\right),$ und addirt die entstehende Gleichung zu der vorigen, so erhält man durch eine leichte Verwandlung:

\operatorname {F} \left(t-{\tfrac {l}{n}}\right)+\operatorname {F} \left(t+{\tfrac {l}{n}}\right)=2A_{0}+2\alpha _{1}\cos {\tfrac {\pi }{n}}\cos \pi {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}

$+2\alpha _{2}\cos {\tfrac {2\pi }{n}}\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}+2\alpha _{3}\cos {\tfrac {3\pi }{n}}\cos \pi {\tfrac {3t-\theta _{3}}{l}}+\ldots$ ^{[WS 1]}

(C)

Diese Gleichungen reichen für die meisten der angestellten Versuche hin.

14) Vergleicht man die Gleichung (A) mit der Erfahrung, daß neben dem Haupttone der Sirene dessen harmonische Oberreihe bemerkbar, doch äußerst schwach mitklingt, so ist daraus, im Sinne der in §. 12 gemachten Voraussetzung, der Schluß zu ziehen, daß die Factoren $\alpha _{2},\alpha _{3}\ldots$ zwar nicht Null, jedoch sehr viel kleiner sind, als $\alpha _{1},$ und es muß auffallend erscheinen, daß sie weder bei kleinen, noch bei großen Abständen der Löcher sich zu einem bedeutenderen Werthe erheben. Offenbar müßten diese höheren Töne ganz verschwinden, wenn die einzelnen Eindrücke von der Form

A_{0}+\alpha _{1}\cos \pi {\tfrac {t-\theta {1}}{l}}

wären. Gleichwohl darf hieraus nicht gefolgert werden, daß, wo jene Töne äußerst schwach werden, diese letztere Form angenähert stattfinden müsse; denn es ist denkbar, daß in der Gleichung (A) das erste Glied nach $A_{0}$ jedem der folgenden weit überlegen wäre, ohne darum auch die Summe oder Resultante dieser letzteren zu übertreffen.

15) Um den Fall darzustellen, wo zwei Löcherreihen von einer Seite her so angeblasen werden, daß die Stöße der einen mitten zwischen die der anderen fallen, und wo der fast allein gehörte Ton um eine Octave höher wird, als mit einer Löcherreihe, wo also dieser Ton

↑ Vorlage: $+2\alpha _{1}\cos {\tfrac {\pi }{n}}\cos {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}$ $+2\alpha _{2}\cos {\tfrac {2\pi }{n}}\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}+2\alpha _{3}\cos {\tfrac {3\pi }{n}}\cos {\tfrac {3t-\theta _{3}}{l}}+\ldots$

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LX.Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1843, Seite 477. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_1843_477.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Vorlage: $+2\alpha _{1}\cos {\tfrac {\pi }{n}}\cos {\tfrac {t-\theta _{1}}{l}}$ $+2\alpha _{2}\cos {\tfrac {2\pi }{n}}\cos \pi {\tfrac {2t-\theta _{2}}{l}}+2\alpha _{3}\cos {\tfrac {3\pi }{n}}\cos {\tfrac {3t-\theta _{3}}{l}}+\ldots$

[WS 1]