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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

während des Falles von der Schwerkraft erhält. Werden ihm aber diese Impulse gleichzeitig durch eben so viele gleichartige Theilchen mitgetheilt, so wird der Effect derselben bleiben, und es wird somit in Bezug auf die in $F'F$ austretenden Theilchen gleichgültig seyn, einen wie großen Weg sie vor der Oeffnung zurückgelegt haben^[1]. Das Maaß der Kraft, mit welcher das Theilchen in $T$ nach der Richtung der Linie $MT$ austritt, ist also $h$ . In $T$ trifft das Theilchen auf andere senkrecht ausfließende; es wird also diese Kraft sich zerlegen in eine senkrecht auf die Richtung der Axe des ausfließenden Strahles $=h\cos \varphi$ (wenn Winkel $MTF=\varphi$ ), welche für die Geschwindigkeit verloren geht, und in eine andere parallel dieser Richtung, welche die Ausflußgeschwindigkeit bedingt, $=h\sin \varphi ={\frac {hMP}{MT}}={\frac {h^{2}}{MT}}$ .

Für diese letzte Kraft, $h\sin \varphi$ , ist es einerlei, ob die erstere, $h\cos \varphi$ , mit einem Male in $T$ verloren gehe oder nach und nach auf dem ganzen Wege $MS$ , welchen das Theilchen eigentlich beschreibt, und sonach wird es in $S$ mit einer Kraft auszufließen genöthigt, welche

=h\sin \varphi ={\frac {h^{2}}{MT}}

,

die Ausflußgeschwindigkeit in $S$ wird also seyn:

v={\sqrt {2g{\frac {h^{2}}{MT}}}}

.

Nehmen wir der Einfachheit wegen die Ausflußöffnung

↑ Nur die erste Schicht, diejenige nämlich, welche beim Oeffnen des Bodens gerade in der Ebene der Oeffnung befindlich ist, wird senkrecht mit einer Geschwindigkeit $\textstyle {\sqrt {2gh}}$ ausfließen, da für jedes ihrer Theilchen der Winkel $\textstyle F'MF=2$ Rechten, mithin die durch diesen bestimmte Mittelrichtung die senkrechte ist. Aus Bernoulli’s Theorie geht hervor, daß das Maximum der Geschwindigkeit nach unendlich kleiner Zeit eintrete. (Vergleiche Hydrodyn. Sect. IV §. 15 ff.)

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 11. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/22&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Nur die erste Schicht, diejenige nämlich, welche beim Oeffnen des Bodens gerade in der Ebene der Oeffnung befindlich ist, wird senkrecht mit einer Geschwindigkeit $\textstyle {\sqrt {2gh}}$ ausfließen, da für jedes ihrer Theilchen der Winkel $\textstyle F'MF=2$ Rechten, mithin die durch diesen bestimmte Mittelrichtung die senkrechte ist. Aus Bernoulli’s Theorie geht hervor, daß das Maximum der Geschwindigkeit nach unendlich kleiner Zeit eintrete. (Vergleiche Hydrodyn. Sect. IV §. 15 ff.)

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