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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

Es ist nun wiederum so gut, als ob jedes aus $a$ austretende Theilchen durch $h+h''$^[1] gleichartig bewegt werde; die Druckhöhevermehrung für die jetzige Geschwindigkeit wird also

$h'''=\left({\frac {{\sqrt {n}}-1}{n}}\right)^{2}(h+h'')\equiv k(h+h'')=h(k+k^{2}+k^{3})$

seyn. Das Gesetz dieser Druckhöhevermehrung ist leicht erkenntlich; ihr analytischer Ausdruck wird also nach unendlicher Zeit von der Form seyn:

${\begin{aligned}h^{(\infty )}&=h(k+k^{2}+k^{3}+\dotso +k^{\infty })\\&=h{\frac {k}{1-k}}=h{\frac {({\sqrt {n}}-1)^{2}}{n^{2}-({\sqrt {n}}-1)^{2}}}\end{aligned}}$

(I)

Da diese Reihe sehr convergirt, so wird die durch sie bezeichnete Modification der Druckhöhe in endlicher und zwar kurzer Zeit schon nahezu erreicht werden; es ist also der Ausdruck für die Gesammtdruckhöhe, welche die Ausflußgeschwindigkeit in $a$ bedingt:

${\begin{aligned}h+h^{(\infty )}&=h(1+k+k^{2}+k^{3}+\dotso )\\&=h{\frac {1}{1-k}}\\&=h{\frac {n^{2}}{n^{2}-({\sqrt {n}}-1)^{2}}}.\end{aligned}}$

(II)

Im vorliegenden Falle ist die Druckhöhezunahme No. I meßbar. Da nämlich die weitere Röhre $ABC$ bei $BC$ offen ist, wird aus dem Theile II des Gefäßes so viel Wasser durch diese Oeffnung gesogen, bis die Differenz der Druckhöhe in $I$ und $II$, Fig. 11 Taf. I, jene Kraft, mit der es hindurchgesogen wird, also

$h{\frac {({\sqrt {n}}-1)^{2}}{n^{2}-({\sqrt {n}}-1)^{2}}}$

compensirt.

Anmerkung. Berechnen wir hier die Niveaudifferenzen in den Theilen $I$ und $II$ für $h=$ 75 Zoll, $a=\pi {\tfrac {1}{16}}$ Quadratzoll, $A=\pi {\tfrac {25}{16}}$

1. $h$ gleichartige Theilchen wirken von hinten (schieben) und $h''$ wirken von vorn (ziehen).

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 221. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/232&oldid=- (Version vom 18.8.2016)