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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber den Ausfluß der Flüssigkeiten aus Oeffnungen in dünner Wand und aus kurzen Ansatzröhren

wir den Abstand irgend einer Schicht von der Schicht $ab=x$ setzen, und zwar $y-a=x\operatorname {tang} \varphi$ und $dy=dx\operatorname {tang} \varphi$ ein, so wird ersichtlich, wie die nochmalige Integration jenes Werthes von $x=0$ bis $x=al=l$ , die Vermehrung der ursprünglichen Druckhöhe giebt für alle Schichten zwischen $AB$ und $ab$ . Dasselbe wird erreicht, wenn wir obigen Werth von $y=ab\equiv r$ bis $y=AB\equiv R$ integriren, und so erhalten wir, wenn wir, analog der Bezeichnung in §. 14., ${\tfrac {R}{r}}={\sqrt {n}}$ setzen:

h'=h(2\cos \varphi -1)^{2}\log {\frac {r}{R}}=h(2\cos \varphi -1)^{2}\log {\frac {1}{\sqrt {n}}}\equiv kh

.

Wenn also früher die Schicht $ab$ mit einer Geschwindigkeit $\textstyle {\sqrt {2gh}}$ ausströmte, so strömt sie jetzt aus mit einer Geschwindigkeit:

{\sqrt {2y(h+h')}}

.

Es wiederholt sich die ganze Untersuchung, wenn wir statt $h$ den Werth $(h+h')$ substituiren, und die resultirende Gleichung wird geben:

h''=(h+h')(2\cos \varphi -1)^{2}\log {\frac {1}{\sqrt {n}}}\equiv k(h+h')=h(k+k^{2})

.

So werden wir ganz analog erhalten:

h'''=(h+h'')(2\cos \varphi -1)^{2}\log {\frac {1}{\sqrt {n}}}\equiv k(h+h'')=h(k+k^{2}+k^{3})

u. s. w., und wie, analog §. 14, leicht zu ersehen, ergiebt sich als Gränze der Zunahme:

h^{(\infty )}=h(k+k^{2}+k^{3}+\dotso )

(I)

und sonach:

h+h^{(\infty )}=h(1+k+k^{2}+k^{3}+\dotso )=h{\frac {1}{1-k}}

.

Substituiren wir den Werth von $k$ , so erhalten wir als Gränzwerth der Kraft, mit welcher das Wasser aus der Oeffnung $ab$ getrieben wird, und welcher nahezu in kurzer Zeit erreicht wird:

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 228. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/239&oldid=- (Version vom 31.7.2018)