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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber die Erzeugung von Tönen durch getrennte Eindrücke, mit Beziehung auf die Definition des Tones

sind, so würde es doch bei unserer mangelhaften Kenntniß der pneumatischen Gesetze nicht möglich seyn, sie auf dem Wege der Theorie zu berechnen, und da es auch schwierig oder unmöglich seyn würde, sie auf dem Wege des Versuchs mit einiger Zuverlässigkeit zu ermitteln^[1], so muß man versuchen ohne diese Bestimmung aus den für $C_{\mathrm {i} }$ und $D_{\mathrm {i} }$ gefundenen Ausdrücken einen Schluß zu ziehen.

Es kann $\lambda$ nur $=$ oder $<l$ seyn. Im ersteren Falle, wo die Eindrücke nicht getrennt sind, wird $C_{\mathrm {i} }=c_{\mathrm {i} }$ und $D_{\mathrm {i} }=d_{\mathrm {i} }$ . Mehr läßt sich von dem Falle sagen, wo die Eindrücke getrennt sind, d. h. $\lambda <l$ , und, wie wir annehmen wollen, beträchtlich kleiner als $l$ .

Nehmen wir zuerst den Werth $C_{\mathrm {i} }$ und lassen $i$ von 1 an wachsen, indem wir für $i$ seine Werthe 1, 2, 3 … einsetzen. $C_{\mathrm {i} }$ besteht aus drei von $i$ abhängigen Factoren. Der erste ${\tfrac {2\lambda ^{2}i}{\pi }}$ wächst beständig mit $i$ . Der zweite $\sin \pi {\tfrac {\lambda i}{l}}$ wächst anfangs mit $i$ , so lange, bis $\lambda i=$ oder $>{\tfrac {1}{2}}l$ ; er wird also für das zweite, dritte, vielleicht vierte, fünfte … Glied noch mit $i$ wachsen, wenn $\lambda$ einigemal größer ist, als $\lambda$ . Der dritte Factor, welcher durch die in der Klammer enthaltene Reihe der Gleichung (4) vorgestellt wird, besteht aus lauter Gliedern, welche, mit Ausnahme des ersten, bei wachsendem $i$ anfänglich ebenfalls wachsen; daraus folgt nun freilich nicht, daß auch die algebraische Summe dieser Glieder mit $i$ wachsen müsse; allein es wird doch, ganz allgemein zu sprechen, wenn für $\lambda$ , so wie für die $c$ und $d$ bestimmte Werthe eingesetzt werden, mindestens eben so leicht treffen können,

↑ Es läßt sich nur sagen, daß

\varphi (0)

einen gewissen beträchtlichen Werth hat, welcher

V

heiße, und daß, wenn

\lambda <l

ist,

\varphi (\pm \lambda )=0

ist. Daraus folgt:

c_{0}+c_{2}+c_{4}+\ldots =c_{1}+c_{3}+c_{5}+\ldots ={\frac {V}{2}}

.

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 371. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/382&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Es läßt sich nur sagen, daß $\varphi (0)$ einen gewissen beträchtlichen Werth hat, welcher $V$ heiße, und daß, wenn $\lambda <l$ ist, $\varphi (\pm \lambda )=0$ ist. Daraus folgt:

$c_{0}+c_{2}+c_{4}+\ldots =c_{1}+c_{3}+c_{5}+\ldots ={\frac {V}{2}}$ .

[1]