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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber die Erzeugung von Tönen durch getrennte Eindrücke, mit Beziehung auf die Definition des Tones

Aus der Gleichung (8) sieht man immer unter der Annahme, daß ${\tfrac {\lambda i}{l}}$ klein sey, daß ${\mathit {\Sigma }}_{\mathrm {i} }$ nicht sehr groß werden kann in Vergleich zu den Werthen der $c$, weil die Factoren der ersten Reihe dieser Gleichung sehr convergent sind, und die übrigen Glieder wegen der Factoren ${\left({\tfrac {\lambda i}{l}}\right)}^{2}$, ${\left({\tfrac {\lambda i}{l}}\right)}^{4}$ … sehr klein seyn müssen. Indem also ${\mathit {\Sigma }}_{\mathrm {i} }$ nicht sehr groß werden kann, muß ${\tfrac {\lambda ^{2}i^{2}}{l^{2}}}{\mathit {\Sigma }}_{\mathrm {i} }$ sehr klein seyn. Es ist daher, wie man aus der Gleichung (6) sieht, entweder $C_{\mathrm {i} }$ nahe gleich für verschiedene Werthe von $i$ (bis zu der genannten Gränze), oder es ist $C_{\mathrm {i} }$ und selbst $C_{\mathrm {i} }{\tfrac {l}{2\lambda }}$ nur sehr klein; das Letztere nämlich, wenn $c_{0}$ sehr klein ist, das Erstere, wenn dieß nicht der Fall ist. – Was ferner $S_{\mathrm {i} }$ betrifft, so kann diese Größe unter geeigneten Umständen einen ziemlich beträchtlichen Werth annehmen; allein man sieht aus (9), daß, so lange ${\tfrac {\lambda i}{l}}$ klein ist, $S_{\mathrm {i} }$ entweder nahe gleich ist für verschiedene $i$, oder sehr klein, das Letztere nämlich, wenn $d_{1}-{\tfrac {1}{2}}d_{2}+{\tfrac {1}{3}}d_{3}-\ldots$ sehr klein ist, das Erstere, wenn dieß nicht der Fall ist. Daraus aber folgt in Verbindung mit (7), daß entweder $D_{\mathrm {i} }$ und selbst $D_{\mathrm {i} }{\tfrac {l}{2\lambda }}$ äußerst klein ist, oder daß $D_{\mathrm {i} }$ mit wachsendem $i$ wächst.

Faßt man jetzt zusammen, was über $C_{\mathrm {i} }$ und $D_{\mathrm {i} }$ gefunden worden ist, und bildet man ${C_{\mathrm {i} }}^{2}+{D_{\mathrm {i} }}^{2}$, so erhält man folgenden Satz:

Bei hinreichend getrennten Eindrücken ist für die niedrigeren Werthe von $i$ die Größe ${C_{\mathrm {i} }}^{2}+{D_{\mathrm {i} }}^{2}$ entweder 1) nahe gleich, oder 2) sie wächst mit $i$, oder 3) sie erlangt nur einen höchst geringen Werth.

Nur im letzten dieser drei Fälle würde ${C_{\mathrm {i} }}^{2}+{D_{\mathrm {i} }}^{2}$ bei

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 377. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/388&oldid=- (Version vom 31.7.2018)