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	Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII Ueber die Wärmeerregung in einem verzweigten Schließungsbogen der elektrischen Batterie

den Verzögerungswerthen der Zweige zu berechnen, muß man die Verzögerung kennen, welche beide Zweige zusammen der Entladung verursachen. Hierzu gelangt man durch folgende einfache Vorstellung. Bei Herleitung der Formel

\mathrm {W} ={\frac {a\mathrm {V} }{1+bV}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}

I

ist der Nenner $1+bV$ als die Zeit aufgefaßt worden, welche während der Entladung der Elektricitätsmenge $q$ durch den ganzen Schließungsbogen verfließt, wobei die Entladungszeit durch den constanten Theil dieses Bogens zur Einheit genommen ist. Verläuft der Schließungsbogen in mehrere Zweige, so wird die Formel ihre Geltung behalten, wenn statt $bV$ die Zeit $z$ gesetzt wird, in welcher die Ladung der Batterie durch diese Zweige geht. Es sey $V_{\prime }$ der Verzögerungswerth des ersten Zweiges, $V_{\prime \prime }$ der des zweiten u. s. f.; der erste Zweig, der nach der Formel in der Zeit $bV_{\prime }$ die ganze Elektricitätsmenge $q$ entladen würde, kann während der Zeit $z$ nur ${\frac {qz}{bV_{\prime }}}$ entladen, eben so der zweite Zweig nur ${\frac {qz}{bV_{\prime \prime }}}$ und so fort. Da hiermit die Ladung erschöpft ist, so wird:

{\frac {z}{b}}\left({\frac {1}{V_{\prime }}}+{\frac {1}{V_{\prime \prime }}}+\cdot \cdot {\frac {1}{V_{n}}}\right)={\frac {z}{b}}\left[{\frac {1}{V}}\right]=1

und hieraus:

z={\frac {b}{\left[{\frac {1}{V}}\right]}}

Der $n$ te Zweig nimmt hierbei die Elektricitätsmenge

q_{n}={\frac {q}{V_{n}\left[{\frac {1}{V}}\right]}}

auf.

Setzt man in Formel (I) den für $z$ gefundenen Werth an die Stelle von $bV$ , so erhält man die Formel für die

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Verschiedene: Annalen der Physik und Chemie, Band LXIII. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1844, Seite 490. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Annalen_der_Physik_und_Chemie_Bd_63_1844.pdf/501&oldid=- (Version vom 31.7.2018)