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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die ponderomotorischen Fundamentalgleichungen.

$(3.)\,$

$Mx''=X,My''=Y,Mz''=Z,\,$

vorausgesetzt, dass das zu Grunde gelegte rechtwinklige Axensystem ein absolut festes ist. Dabei bedeuten die Accente Differentiationen nach $t\,,$ d.i. nach der Zeit. Multiplicirt man diese ponderomotorischen Fundamentalgleichungen (3.) mit denjenigen Verrückungen $dx,dy,dz\,,$ welche $M\,$ während der Zeit $dt\,$ erleidet, so ergiebt sich:

$M(x''dx+y''dy+z''dz)=Xdx+Ydy+Zdz\,;$

und hieraus folgt successive:

$(4.)\,$

${\begin{aligned}M(x'dx'+y'dy'+z'dz')&=&Xdx+Ydy+Zdz,\\d{\frac {M(x'x'+y'y'+z'z')}{2}}&=&Xdx+Ydy+Zdz,\\dT&=&Xdx+Ydy+Zdz,\end{aligned}}$

wo $dT\,$ dasjenige Quantum lebendiger Kraft repräsentirt, welches in der Masse $M\,$ hervorgerufen wird während der Zeit $dt\,.$

     Ist die gegebene Kraft $X,Y,Z\,$ zusammengesetzt aus mehreren partiellen Kräften:

${\begin{aligned}X=&X_{\text{I}}+X_{\text{II}}+....,\\Y=&Y_{\text{I}}+Y_{\text{II}}+....,\\Z=&Z_{\text{I}}+Z_{\text{II}}+....,\end{aligned}}$

so zerfällt jenes Quantum $dT$ in die entsprechenden Theile:

$(5.a)\,$

$dT=(dT)_{\text{I}}+(dT)_{\text{II}}+....,\,$

welche einzeln genommen die Werthe haben:

$(5.b)\,$

${\begin{aligned}(dT)_{\text{I}}&=X_{\text{I}}dx+Y_{\text{I}}dy+Z_{\text{I}}dz,\\(dT)_{\text{II}}&=X_{\text{II}}dx+Y_{\text{II}}dy+Z_{\text{II}}dz,\\&.............\end{aligned}}$

Hier haben $dx,dy,dz$ offenbar genau dieselbe Bedeutung wie vorhin. Denn sowohl in (3.) wie in (5.a, b) sind unter $dx,dy,dz$ die Componenten derjenigen Verrückung zu verstehen, welche $M\,$ während der Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erleidet.

     Die Theile $(dT)_{\text{I}},(dT)_{\text{II}},....\,$ können in verschiedener Weise benannt werden. So z.B. kann der Theil $(dT)_{\text{I}}$ mit vollem Recht bezeichnet werden als dasjenige Quantum lebendiger Kraft, welches in $M\,$ während der Zeit $dt\,$ hervorgerufen wird speciell durch Einwirkung der Kraft $X_{\text{I}},Y_{\text{I}},Z_{\text{I}}\,;$ andererseits aber wird jener Theil $(dT)_{\text{I}}\,,$ auf Grund der gewöhnlichen Ausdrucksweise, auch bezeichnet werden können als die während der Zeit $dt\,$ von der Kraft $X_{\text{I}},Y_{\text{I}},Z_{\text{I}}$ auf $M\,$ ausgeübte (ponderomotorische) Arbeit. Für dieselbe Sache ergeben sich also zweierlei Ausdrucksweisen; und es wird im Folgenden zweckmässig sein, je nach Umständen, bald die eine bald die andere zu benutzen.

     Zerlegung, welche den durch (5.a, b) angedeuteten analog sind, ergeben sich offenbar auch dann, wenn statt eines einzelnen Massenelements $M\,$ ein aus beliebig vielen Elementen bestehendes System in

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 12. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_030.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)