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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die Kräfte elektrostatischen Ursprungs.

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durch die Kräfte elektrosstatischen Ursprungs, ist im Vorhergehenden, in (20.b), bezeichnet worden mit

(32.)\,

(dT+dQ)_{\text{elst.Us}}.\

Es soll nun hier gezeigt werden, dass diese Quantität (32.) ein vollständiges Differential ist.

Die repulsive Kraft, welche zwei elektrische Massen $\mu _{0}\,$ und $\mu _{1}\,$ in der Entfernung $r\,$ auf einander ausüben, hat, nach dem von Coulomb gegebenen elektrostatischen Grundgesetz, den Werth:

(33.)\,

-\mu _{0}\mu _{1}{\frac {d\varphi (r)}{dr}}\ ;

und es wird daher der Ausdruck

(34.)\,

\mu _{0}\mu _{1}\varphi (r)\,

zu bezeichnen sein als das elektrostatische Potential der beiden Massen $\mu _{0}\,$ und $\mu _{1}.\,$

Gewöhnlich pflegt man aber $\varphi (r)\,$ schlechtweg $={\tfrac {1}{r}}\,$ zu setzen. Ebenso aber, wie das Newton’sche Gesetz für sehr kleine Entfernungen einer gewissen Modification bedarf, ebenso erscheint es sehr möglich, dass einer analogen Modification vielleicht auch das Coulomb’sche Gesetz bedürftig ist. Der grösseren Allgemeinheit willen mag daher im Folgenden unter $\varphi (r)\,$ eine Function verstanden sein, welche nur für beträchtliche Entfernungen identisch mit ${\tfrac {1}{r}},\,$ für sehr kleine Entfernungen hingegen von noch unbekannter Beschaffenheit ist.

Das Coulomb’sche Gesetz giebt an und für sich noch durchaus keinen Aufschluss über die eigentliche Wirkung der in Rede stehenden Kräfte; und es bedarf daher, um das Gesetz überhaupt brauchbar zu machen, irgend welcher accessorischer Annahmen. Die Hypothesen, deren man in dieser Beziehung sich zu bedienen pflegt, sind folgende:

Erste Hypothese. Die ponderomotorische Kraft elektrostatischen Ursprungs $R,\,$ mit welcher zwei ponderable Massenelemente $M_{0}\,$ und $M_{1}\,$ auf einander einwirken, ist jederzeit identisch mit derjenigen Kraft, welche, nach dem Coulomb’schen Gesetz^{[WS 1]}, stattfindet zwischen ihren augenblicklichen elektrischen Ladungen.