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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die Kräfte elektrostatischen Ursprungs.

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${\mathfrak {{X_{0}}^{1}\ ,\ {Y_{0}}^{1}\ ,\ {Z_{0}}^{1}}}\,$ die Componenten der in (36.) genannten elektromotorischen Kraft ${\mathfrak {R}}\,$ vorstellen. Diese Bezeichnungen ${\mathfrak {u_{0},v_{0},w_{0}}}\,$ und ${\mathfrak {{X_{0}}^{1}\ ,\ {Y_{0}}^{1}\ ,\ {Z_{0}}^{1}}}\,$ mögen bezogen gedacht werden auf ein Axensystem, welches mit der ponderablen Masse des Körpers $A\,$ in starrer Verbindung ist.

      Nach (36.) ist ${\mathfrak {R}}=-\mu _{1}{\frac {d\varphi (r)}{dr}}.\,$ Die Componenten ${\mathfrak {{X_{0}}^{1}\ ,\ {Y_{0}}^{1}\ ,\ {Z_{0}}^{1}}}\,$ dieser Kraft haben daher die Werthe:

$(47.)\,$

${\begin{aligned}{{\mathfrak {X}}_{0}}^{1}&=-\mu _{1}{\frac {d\varphi (r)}{dr}}{\frac {{\mathfrak {x}}_{0}-{\mathfrak {x}}_{1}}{r}}&=-\mu _{1}{\frac {\partial \varphi (r)}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}},\\{{\mathfrak {Y}}_{0}}^{1}&=-\mu _{1}{\frac {d\varphi (r)}{dr}}{\frac {{\mathfrak {y}}_{0}-{\mathfrak {y}}_{1}}{r}}&=-\mu _{1}{\frac {\partial \varphi (r)}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}},\\{{\mathfrak {Z}}_{0}}^{1}&=-\mu _{1}{\frac {d\varphi (r)}{dr}}{\frac {{\mathfrak {z}}_{0}-{\mathfrak {z}}_{1}}{r}}&=-\mu _{1}{\frac {\partial \varphi (r)}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}},\end{aligned}}$

wo ${\mathfrak {x_{0}\ ,\ y_{0}\ ,\ z_{0}}}\,$ und ${\mathfrak {x_{1}\ ,\ y_{1}\ ,\ z_{1}}}\,$ die Coordinaten von $M_{0}\,$ und $M_{1}\,$ bezeichnen mit Bezug auf das eben genannte Axensystem. Aus (46.) und (47.) folgt:

$(48.)\,$

$(d{Q_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}=-{\textrm {Dv}}_{0}\cdot \mu _{1}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0}\right)dt,$

oder durch Substitution des Werthes (38.):

$(49.)\,$

$(d{Q_{0}}^{1})_{\text{elst.Us}}=-{\textrm {Dv}}_{0}\cdot {\textrm {O}}_{1}{\textrm {H}}_{1}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0}\right)dt,$

wo $\varphi \,$ zur Abkürzung gesetzt ist für $\varphi (r).\,$

     Denkt man sich nun diese auf irgend zwei Elemente $M_{0},M_{1}\,$ der Körper $A,B\,$ bezügliche Formel (49.) der Reihe nach aufgestellt für jedwedes Elementenpaar der beiden Körper, so gelangt man durch Addition all’ dieser Formeln zu folgendem Resultat:

$(50.)\,$

$(d{Q_{A}}^{B})_{\text{elst.Us}}=-dt\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {Dv} _{0}\ \mathrm {O} _{1}\mathrm {H} _{1}\ \left({\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0}\right),$

wo die linke Seite dasjenige Quantum Wärme repräsentirt, welches der Körper $B\,$ während der Zeit $dt\,$ vermöge seiner Kräfte elektrostatischen Ursprungs hervorruft im Körper $A.\,$

     Die Formel (50.) kann, wenn man zur augenblicklichen Abkürzung den (dem Körper $A\,$ zugehörigen) Index $0\,$ überall fortlässt, auch so geschrieben werden:

$(51.)\,$

$(d{Q_{A}}^{B})_{\text{elst.Us}}=-dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ {\textrm {O}}_{1}\mathrm {H} _{1}\left[{\mathit {\Sigma }}\mathrm {Dv} \left({\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {x}}}}{\mathfrak {u}}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {y}}}}{\mathfrak {v}}+{\frac {\partial \varphi }{\partial {\mathfrak {z}}}}{\mathfrak {w}}\right)\right].$

Von den beiderlei Integrationen nach ${\textrm {O}}_{1}\,$ und nach ${\textrm {Dv}},\,$ welche hier in Betracht kommen, lässt sich die letztere nach bekannter Methode

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 29. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_047.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)