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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die Kräfte elektrostatischen Ursprungs.

Quantität nicht mitgerechnet ist diejenige Menge von lebendiger Kraft und Wärme, welche der Körper $A\,$ während jener Zeit, vermöge der in ihm vorhandenen Kräfte elektrostatischen Ursprungs, in sich selber hervorruft, ebenso wenig die entsprechende Menge für $B.\,$

     Es bleibt noch übrig, diejenige Quantität von lebendiger Kraft und Wärme zu ermitteln, welche irgend ein Körper des Systems, und zwar vermöge der in ihm vorhandenen elektrostatischen Kräfte, in sich selber erzeugt. Zu diesem Zwecke denken wir uns mit dem Körper $A\,$ in Superposition einen zweiten Körper $\alpha ,\,$ welcher seiner Form und seinem inneren Zustande nach mit $A\,$ völlig identisch ist; dann ergiebt sich aus (57.):

$(58.)\,$

$(d{T_{A}}^{\alpha }+d{T_{\alpha }}^{A}+d{Q_{A}}^{\alpha }+d{Q_{\alpha }}^{A})_{\text{elst.Us}}=-dU_{A\alpha }\,,$

oder (was offenbar dasselbe ist):

$(59.)\,$

$(2\,d{T_{A}}^{A}+2\,d{Q_{A}}^{A})_{\text{elst.Us}}=-dU_{A\alpha }.\,$

In Folge der Identität zwischen $A\,$ und $\alpha \,$ kann statt $U_{A\alpha }\,$ auch geschrieben werden $U_{AA};\,$ jedoch repräsentirt alsdann dieses $U_{AA},\,$ wie man leicht übersieht, nicht das elektrostatische Potential des Körpers $A\,$ auf sich selber, sondern den doppelten Werth desselben. Bezeichnet man also das elektrostatische Potential des Körpers $A\,$ auf sich selber mit $U_{A},\,$ so wird jenes $U_{AA}=2U_{A}\,$ sein. Somit folgt aus (59.):

$(60.)\,$

$(d{T_{A}}^{A}+d{Q_{A}}^{A})_{\text{elst.Us}}=-{\tfrac {1}{2}}\,dU_{AA}=-dU_{A}\,.$

Diese Formel (60.) führt zu folgendem Satz:

     Die Quantität von lebendiger Kraft und Wärme, welche der Körper $A\,$ während der Zeit $dt\,$ vermöge seiner Kräfte elektrostatischen Ursprungs in sich selber hervorruft, ist abgesehen vom Vorzeichen gleich gross mit demjenigen Zuwachs, welchen das elektrostatische Potential des Körpers auf sich selber während der Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erfährt.

     Denkt man sich die Formel (57.) der Reihe nach aufgestellt für jedwedes Körperpaar des gegebenen Systemes, und andererseits die Formel (60.) der Reihe nach gebildet für jedweden einzelnen Körper des Systemes, so gelangt man durch Addition all’ dieser Formeln zu folgendem Resultat:

$(61.)\,$

$(dT+dQ)_{\text{elst.Us}}=-dU\,,$

wo links diejenige Quantität von lebendiger Kraft und Wärme sich vorfindet, welche im ganzen Systeme, und zwar in Folge der elektro -

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 32. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_050.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)