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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Ampère’s Elementargesetz.

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     Für $\psi ={\sqrt {r}}\,$ wird nämlich

${\frac {d\psi }{dr}}={\frac {1}{2{\sqrt {r}}}},\ \left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}={\frac {1}{4r}}.$

Hierdurch aber nehmen die Formeln (38.a, b, c) folgende Gestalt an:

$(39.a)\,$

$R=J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot \mathrm {P} ,$

$(39.b)\,$

$\mathrm {P} =\varrho \ \Theta \Theta _{1}+{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}\mathrm {E} ,$

${\begin{aligned}\varrho &=A^{2}{\frac {3}{r^{2}}},\\{\stackrel {\mathrm {II} }{\varrho }}&=-A^{2}{\frac {2}{r^{2}}},\end{aligned}}$

$(39.c)\,$

$\mathrm {P} =4A^{2}\cdot {\frac {1}{\sqrt {r}}}{\frac {\partial ^{2}{\sqrt {r}}}{\partial s\ \partial s_{1}}},$

     Vergleicht man diese Formeln (39.a, b, c) mit dem von Ampère ^[1] für die in Rede stehende ponderomotorische Kraft gegebenen Ausdruck:

$-J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}\cdot {\frac {2}{\sqrt {r}}}{\frac {\partial ^{2}{\sqrt {r}}}{\partial s\ \partial s_{1}}},$

so zeigt sich, abgesehen vom entgegengesetzten Vorzeichen, in der That vollständige Uebereinstimmung, sobald unsere Constante $A^{2}={\tfrac {1}{2}}\,$ gesetzt wird. Das entgegengesetzte Vorzeichen erklärt sich daraus, dass Ampére ^[2]die attractiven Kräfte als positiv rechnet, während wir umgekehrt die repulsiven Kräfte als positiv aufgefasst haben, und an dieser Auffassung auch weiterhin festhalten wollen.

     Vergleicht man andererseits die Formeln (39.a, b, c) mit der von meinem Vater gebrauchten Formel ^[3]:

$R={\frac {J\mathrm {D} s\cdot J_{1}\mathrm {D} s_{1}}{r^{2}}}\left[{\frac {3}{2}}\cos \vartheta \cos \vartheta _{1}-\cos \varepsilon \right],$

so zeigt sich ebenfalls, sobald $A^{2}={\frac {1}{2}}\,$ genommen wird, völlige Ueber­einstimmung.

     Die Constante $A^{2}\,$ in den vorliegenden Untersuchungen $={\frac {1}{2}}\,$ zu setzen, erschien mir nicht rathsam. Ich habe es vorgezogen, sie un

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1. Ampère: Théorie des phénomènes élektrodynamiques uniquement déduite de l’expérience. Paris. 1826. pag. 60.
2. l. c. pag. 28.
3. F. Neumann: Die mathematischen Gesetze der inducirten elektrischen Ströme, vorgelesen in der Berliner Akad. der Wissensch. am 27. Octcober 1845, pag. 24; und ferner: Ueber ein allgemeines Princip der mathematischen Theorie inducirter elektrischer Ströme, vorgelesen in der Berliner Akad. der Wissensch. am 9. August 1847, pag. 6.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 45. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_063.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)