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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

$(52.a)\,$

$P=4A^{2}\ J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}},\,$

$(52.b)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}=-{\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt.\,$

Der Ausdruck $P\,$ ist abhängig von den räumlichen Lagen der beiden Ringe $A,B,\,$ sowie von ihren Stromstärken $J_{0},J_{1};\,$ und das Differential ${\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt\,$ repräsentirt offenbar denjenigen partiellen Zuwachs, welchen der Ausdruck $P\,$ während der Zeit $dt\,$ annehmen würde, falls man die Stromstärken $J_{0},J_{1},\,$ sowie die räumliche Lage von $B\,$ constant erhalten, die räumliche Lage von $A\,$ hingegen derjenigen Aenderung überlassen wollte, welche sie während der Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erleidet. Demgemäss wird jenes Differential zu bezeichnen sein als der partielle Zuwachs^[1] von $P,\,$ genommen nach der räumlichen Lage von $A.\,$ Bestimmt sich die räumliche Lage des Ringes $A\,$ durch irgend welche Parameter $\alpha ,\alpha ',\alpha '',\ldots ,\,$ und sind $d\alpha ,d\alpha ',d\alpha ''\,$ die Zuwüchse dieser Parameter während der Zeit $dt,\,$ so wird offenbar jenes Differential ${\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt\,$ sich ausdrücken lassen durch $\left({\frac {\partial P}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial P}{\partial \alpha '}}d\alpha '+{\frac {\partial P}{\partial \alpha ''}}d\alpha ''+..\right),\,$ so dass alsdann die Formel (52.b) auch so geschrieben werden kann:

$(52.c)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}=-\left({\frac {\partial P}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial P}{\partial \alpha '}}d\alpha '+{\frac {\partial P}{\partial \alpha ''}}d\alpha ''+\ldots \right).\,$

Der Ausdruck $P\,$ (52.a) ist übrigens, wie bald näher erörtert werden soll, derjenige, welcher von meinem Vater eingeführt worden ist unter dem Namen des elektrodynamischen Potentiales. Demgemäss kann der in (52.a, b, c) enthaltene Satz so ausgesprochen werden:

     $(52.d)\,$ .... Sind $A\,$ und $B\,$ zwei in Bewegung begriffene biegsame Ringe, jeder durchflossen von einem gleichförmigen elektrischen Strome, und ist $P\,$ das elektrodynamische Po­tential der beiden Ringe auf einander, so wird die während der Zeit $dt\,$ vom Ringe $B\,$ auf den Ring $A\,$ ausgeübte ponderomotorische Arbeit eldy. Us, abgesehen vom Vorzeichen,

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1. Der totale Zuwachs $dP,\,$ d. i. derjenige Zuwachs, welchen $P,\,$ während der Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erfährt, wird sich [vergl. (43.a, b, c)] darstellen lassen durch

   $dP={\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt+{\frac {\partial P}{\partial \mathrm {T} _{0}}}dt+{\frac {\partial P}{\partial \tau _{1}}}dt+{\frac {\partial P}{\partial \mathrm {T} _{1}}}dt,\,$

   
   wo das erste Glied zu bezeichnen ist als der partielle Zuwachs von $P\,$ nach der räumlichen Lage von $A,\,$ das zweite als der partielle Zuwachs von $P\,$ nach der Stromstärke von $A,\,$ während die beiden letzten Glieder analoge Bedeu­tungen haben mit Bezug auf $B.\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 53. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_071.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)