Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 073.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

$(52.g)\,$

$(d{T_{A}}^{B}+d{T_{B}}^{A})_{\text{eldy.Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ R\ dr=-J_{0}J_{1}\ dQ,\,$

wo $dr\,$ und $dQ\,$ diejenigen Zuwüchse bezeichnen, welche $r\,$ und $Q\,$ wäh­rend der Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erfahren. Die ponderomotorische Arbeit eldy. Us, welche die beiden Ringe während der Zeit $dt\,$ auf einander ausüben, ist also, abgesehen vom Vorzei­chen, gleich dem Product $J_{0}J_{1}\,$ der beiden Stromstärken, multiplicirt mit demjenigen Zuwachs, welchen das auf die Stromeinheit bezogene Potntial $Q\,$ während der Zeit $dt\,$ erfährt.

     Der allgemeine Satz (52.a, b, c, d) mag beispielsweise in Anwen­dung gebracht werden auf den Fall, dass der Ring $A\,$ völlig starr, und nur, sich selber parallel, nach einer gegebenen Richtung $\varrho \,$ verschiebbar ist. Alsdann geht die Formel (52.c) über in

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}=-{\frac {\partial P}{\partial \varrho }}d\varrho ,\,$

wo $\varrho \,$ die Entfernung des Ringes oder (genauer ausgedrückt) etwa die Entfernung seines Schwerpunctes von irgend einer festen Ebene vor­stellt, die senkrecht steht zur gegebenen Richtung, und wo $d\varrho \,$ die Vergrösserung dieser Entfernung während der Zeit $dt\,$ bezeichnet. Bei einer solchen parallelen Verschiebung ist nun aber [vergl. pag. 49] die von den betrachteten Kräften verrichtete Arbeit gleich $\mathrm {K} ^{(\varrho )}d\varrho ,\,$ falls man nämlich unter $d\varrho \,$ die Verschiebung selber, andererseits unter $\mathrm {K} ^{(\varrho )}\,$ die Summe der $\varrho -\,$Componenten jener Kräfte versteht. Die vorstehende Formel kann daher auch so geschrieben werden:

$\mathrm {K} ^{(\varrho )}d\varrho =-{\frac {\partial P}{\partial \varrho }}d\varrho ,\,$

oder auch so:

$(53.)\,$

$\mathrm {K} ^{(\varrho )}=-{\frac {\partial P}{\partial \varrho }},\,$

und sagt mithin aus, dass die vom Ringe $B\,$ auf den starren Ring $A\,$ in der gegebenen Richtung $\varrho \,$ ausgeübte pondero­motorische Kraft eldy. Us gleich gross ist mit der nega­tiven partiellen Ableitung des Potentiales $P\,$ nach $\varrho .\,$

     Andererseits mag jener allgemeine Satz (52.a, b, c, d) angewendet werden auf den Fall, dass der Ring $A\,$ völlig starr, und nur dreh­bar ist um eine gegebene feste Axe. Die Formel (52.c) geht alsdann über in:

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy.Us}}=-{\frac {\partial P}{\partial \omega }}d\omega ,\,$

wo $\omega \,$ den Drehungswinkel, und $d\omega \,$ seinen Zuwachs während der Zeit

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 55. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_073.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)