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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

$dt\,$ bezeichnet. Im Falle einer solchen Drehung ist aber [vergl. pag.49] die von den betrachteten Kräften verrichtete Arbeit gleich ihrem Drehungsmoment $\Delta ^{(\omega )},\,$ multiplicirt mit $d\omega .\,$ Somit geht die vorstehende Formel über in:

\Delta ^{(\omega )}\ d\omega =-{\frac {\partial P}{\partial \omega }}d\omega ,\,

d. i. in

(54.)\,

\Delta ^{(\omega )}=-{\frac {\partial P}{\partial \omega }}\,

und sagt also aus, dass das vom Ringe $B\,$ auf den starren Ring $A\,$ ausgeübte Drehungsmoment eldy. Us $\Delta ^{(\omega )}\,$ gleich gross ist mit der negativen partiellen Ableitung des Potentiales $P\,$ nach dem Drehungswinkel $\omega .\,$

Für den weitern Gebrauch wird es zweckmässig sein, die für das elektrodynamische Potential durch die Formel (52.a) gegebene Definition in folgender Weise auszudrücken:

Das elektrodynamische Potential $P\,$ zweier gleichförmiger Stromringe auf einander ist definirt durch

(55.a)\,

P=J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\ \Pi ,\,

oder auch durch

(55.b)\,

P=J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\ \left(\Pi +{\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}\right),\,

wo $w(r)\,$ eine willkührliche Function von $r\,$ vorstellt ^[1], während $\Pi \,$ die Bedeutung besitzt:

(55.c)\,

\Pi =4A^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}=-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}.\,

Dabei sind unter $\Theta _{0}=\cos \vartheta _{0},\Theta _{1}=\cos \vartheta _{1}\,$ (genau ebenso wie früher pag. 44) die Cosinus derjenigen Winkel zu verstehen, unter welchen die Elemente $\mathrm {D} s_{0},\mathrm {D} s_{1}\,$ geneigt sind gegen ihre Verbindungslinie $r,\,$ letztere gerechnet von $\mathrm {D} s_{1}\,$ nach $\mathrm {D} s_{0}\,$ hin.

Das durch diese Formeln (55.a, b, c) definirte $P\,$ kann nun in der That bezeichnet werden als das von meinem Vater

↑ Statt

{\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}\,

könnte offenbar auch ein Ausdruck von der Form

{\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}+{\frac {\partial u(r)}{\partial s_{0}}}+{\frac {\partial v(r)}{\partial s_{1}}}\,

zu $\Pi \,$ hinzugefügt werden, ohne dass dadurch der Werth von $P\,$ irgend welche Aenderung erlitte. Denn die Curven $s_{0}\,$ und $s_{1}\,$ sind geschlossene Curven.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 56. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_074.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)

[1] Statt ${\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}\,$ könnte offenbar auch ein Ausdruck von der Form

${\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}+{\frac {\partial u(r)}{\partial s_{0}}}+{\frac {\partial v(r)}{\partial s_{1}}}\,$

zu $\Pi \,$ hinzugefügt werden, ohne dass dadurch der Werth von $P\,$ irgend welche Aenderung erlitte. Denn die Curven $s_{0}\,$ und $s_{1}\,$ sind geschlossene Curven.

[1]