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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

eingeführte elektrodynamische Potential, in etwas erweiter­ter Gestalt. Denn man erkennt leicht, dass dieses $P\,$ in das genannte Potential übergeht, sobald $\psi ={\sqrt {r}}\,$ gemacht wird ^[1].

     Setzt man nämlich $\psi ={\sqrt {r}},\,$ und nimmt man gleichzeitig für die willkührlich zu wählende Function $w(r)\,$ den Werth $A^{2}r,\,$ so wird zu­folge der Formel (55.c):

${\begin{aligned}\Pi &=A^{2}\ {\frac {1}{r}}\ {\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}},\\\Pi +{\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}&=A^{2}\left({\frac {1}{r}}{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}+{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}\right),\end{aligned}}\,$

oder (was dasselbe ist, vergl. Pag. 39):

${\begin{aligned}\Pi &=-A^{2}{\frac {\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}},\\\Pi +{\frac {\partial ^{2}w(r)}{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}&=-A^{2}{\frac {\mathrm {E} }{r}},\end{aligned}}\,$

wo $\Theta _{0},\Theta _{1}\,$ die schon angegebenen Bedeutungen haben, während $\mathrm {E} =\cos \varepsilon \,$ den Cosinus desjenigen Winkels bezeichnet, unter welchem $Ds_{0},Ds_{1}\,$ gegen einander geneigt sind. Demgemäss nehmen die For­meln (55.a, b) folgende Gestalt an:

$(56.a)\,$

$P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}{\frac {Ds_{0}\cdot Ds_{1}\cdot \Theta _{0}\Theta _{1}}{r}},\,$

$(56.b)$

$P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}{\frac {Ds_{0}\cdot Ds_{1}\cdot \mathrm {E} }{r}}.\,$

Diese Formeln aber sind mit denen, welche mein Vater als Definition des Potentiales $P\,$ aufgestellt hat, völlig identisch, sobald man (ebenso wie früher pag. 45) die Constante $A^{2}={\tfrac {1}{2}}\,$ macht ^[2]

§. 11. Fortsetzung. Betrachtung von Stromringen, die behaftet sind mit sogenannten Gleitstellen.

     Denkt man sich zwei Drahtstücke, die unter irgend welchem Winkel über einander gelegt sind, in beliebige Bewegungen versetzt, jedoch der Art, dass sie beständig miteinander in Berührung bleiben, so wird der Berührungspunct im Allgemeinen von Augenblick zu Augenblick seine Lage ändern sowohl längs des einen, wie längs

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1. Es unterliegt keinem Zweifel, dass die Function $\psi \,$ den Werth ${\sqrt {r}}$ wirklich besitzt für den Fall beträchtlicher Entfernungen; in Frage gestellt ist ihre Be­schaffenheit nur' dann, wenn die Entfernungen äusserst klein sind. (Vergl. pag. 46.)
2. Vergl. die auf pag. 45 citirte Abhandlung: Ueber ein allgemeines Princip der math. Th. inducirter elektrischer Ströme; daselbst die fünf letzten Seiten.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 57. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_075.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)