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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

${\begin{aligned}&{\text{im erstern Falle durch:}}\\x&=\lambda '\ (s',\tau '),\\y&=\mu '\ (s',\tau '),\\z&=\nu '\ (s',\tau '),\end{aligned}}\quad \quad {\begin{aligned}&{\text{im letztern Falle durch:}}\\x&=\lambda ''\ (s'',\tau ''),\\y&=\mu ''\ (s'',\tau ''),\\z&=\nu ''\ (s'',\tau ''),\end{aligned}}\,$

Es ist klar, dass die Functionen $\lambda ',\mu ',\nu '\,$ und $\lambda '',\mu '',\nu ''\,$ von einander ver­schieden sind, schon deswegen, weil $A'\,$ und $A''\,$ verschiedene Bewegun­gen besitzen. Auch die Bogenlängen $s'\,$ und $s''\,$ sind von verschiedenem Charakter, insofern als $s'\,$ von einer auf $A',\,$ andererseits $s''\,$ von einer auf $A''\,$ eingravirten Marke aus gerechnet wird. Endlich ist der Sym­metrie willen auch die Zeit $\tau ,\,$ jenachdem sie in den einen oder an­dern Formeln vorkommt, verschieden benannt worden, mit $\tau '\,$ oder $\tau ''.\,$

     Die auf $A',A'',A''',\ldots \,$ gemessenen Bogenlängen $s',s'',s''',\ldots \,$ mögen sämmtlich in einerlei Richtung gerechnet sein, und zwar in derjenigen, welche indicirt ist durch die Aufeinanderfolge $A',A'',A''',\ldots .\,$

     Solches explicirt, können übrigens die für den Ring $A\,$ aufgestell­ten Formeln (59.A) beibehalten werden; sie werden anzusehen sein als die Collectivdarstellung derjenigen individuellen Formeln, welche den einzelnen Theilen des Rings zugehören.

     Ausser dem Ringe $A\,$ sei nun an irgend welcher andern Stelle des Raumes gegeben noch ein zweiter Ring $B,\,$ der ebenfalls in Bewegung begriffen, und ebenfalls mit beliebig vielen Gleitstellen behaftet ist. Die einzelnen Theile von $B\,$ mögen benannt sein mit $B',B'',B''',\ldots ;\,$ überhaupt mögen für denselben ganz analoge Bezeichnungen einge­führt sein, wie für $A.\,$Es seien $x_{1},y_{1},z_{1}\,$ die Coordinaten irgend eines Punctes $b\,$ des Ringes $B;\,$ und die Abhängigkeit dieser Coordinaten von Bogenlänge und Zeit mag in collectiver Darstellung an­gedeutet sein durch die Formeln:

$(59.B)\,$

${\begin{aligned}x_{1}&=\Lambda \ (s_{1},\tau _{1}),\\y_{1}&=\mathrm {M} \ (s_{1},\tau _{1}),\\z_{1}&=\mathrm {N} \ (s_{1},\tau _{1}),\end{aligned}}\,$

Diese Collectivdarstellungen (59.A) und (59.B) sind alsdann ent­sprechend unsern früheren Darstellungen (pag. 50); nur ist der da­malige Index $0,\,$ der Bequemlichkeit willen, unterdrückt worden.

     Die Entfernung $r\,$ zwischen irgend zwei Puncten $a\,$ und $b\,$ der Ringe $A\,$ und $B\,$ ist, auf Grund der Formeln (59.A, B), eine Function von $s,\tau ,s_{1},\tau _{1}:\,$

$(60.)\,$

$r=f(s,\tau ,s_{1},\tau _{1}).\,$

Um die partiellen Ableitungen dieser Function nach den beiden ersten Argumenten $s,\tau \,$ zu bilden, mag der Punct $b\,$ festgehalten werden; so dass die Function sich reducirt auf:

$(61.)\,$

$r=f(s,\tau )\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 59. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_077.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)