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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

und hieraus folgt weiter:

$(65.)\,$

${\frac {\partial r}{\partial s'}}ds'+{\frac {\partial r}{\partial \tau '}}dt={\frac {\partial r}{\partial s''}}ds''+{\frac {\partial r}{\partial \tau ''}}dt.\,$

In gleicher Weise, wie $r\,$ selber, kann offenbar eine beliebig gegebene Function $F=F(r)\,$ behandelt werden; man erhält alsdann die ana­loge Formel:

$(66.)\,$

${\frac {\partial F}{\partial s'}}ds'+{\frac {\partial F}{\partial \tau '}}dt={\frac {\partial F}{\partial s''}}ds''+{\frac {\partial F}{\partial \tau ''}}dt.\,$

     Hier, ebenso wie in (63.), (64.), (65.), kann (vergl. die Figur) $ds'\,$ dasjenige Element von $A'\,$ genannt werden, welches während der Zeit $dt\,$ in den Ring neu eintritt, andererseits aber $ds''\,$ als dasjenige Ele­ment von $A''\,$ bezeichnet werden, welches während dieser Zeit aus dem Ringe ausscheidet. Doch ist diese Bemerkung eigentlich nur dann richtig, wenn die Grössen $ds'\,$ und $ds''\,$ (wie in der Figur der Fall) positive Werthe haben.

     Strenge genommen wird zu sagen sein, dass $ds'\,$ entweder die mit $(+1)\,$ multiplicirte Länge eines eintretenden, oder die $(-1)\,$ multiplicirte Länge eines ausscheidenden Elementes vor­stellt, und umgekehrtes stattfindet bei $ds''.\,$ Solches mag angedeutet sein durch die Formeln:

$(67.)\,$

$ds'=\left\lbrace {\begin{aligned}+\varepsilon ',\\-\alpha ',\end{aligned}}\right.\quad {\text{und}}\quad ds''=\left\lbrace {\begin{aligned}+\alpha '',\\-\varepsilon '',\end{aligned}}\right.\,$

wo nämlich die Längen (d.i. die absoluten Werthe) der eintretenden und ausscheidenden Elemente bezeichnet gedacht werden sollen respective mit $\varepsilon \,$ und $\alpha .\,$

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     Es sind nun zunächst gewisse Betrachtungen und Formeln zu entwickeln, welche nicht nur hier, sondern auch späterhin von Nutzen sein werden. Es seien

$a\,$ und $b\,$ irgend zwei Puncte der Ringe $A\,$ und $B;\,$

$r\,$ ihre gegenseitige Entfernung;

$F=F(r)\,$ und $G=G(r)\,$ beliebig gegebene, jedoch stetige Function von $r;\,$

$x,y,z\,$ und $x_{1},y_{1},z_{1}\,$ die Coordinaten von $a\,$ und $b,\,$ dargestellt gedacht durch die Formeln (59.A) und (59.B);

$u,v,w\,$ und $u_{1},v_{1},w_{1}\,$ die augenblicklichen Geschwindigkeiten von $a\,$ und $b;\,$

$\mathrm {D} s\,$ und $\mathrm {D} s_{1}\,$ zwei bei $a\,$ und $b\,$ gelegene Elemente der beiden Ringe;

$\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma \,$ und $\mathrm {A} _{1},\mathrm {B} _{1},\Gamma _{1}\,$ die Richtungscosinus von $\mathrm {D} s\,$ und $\mathrm {D} s_{1};\,$

es sollen untersucht werden die Werthe der beiden Integrale:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 61. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_079.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)