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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

schaffen die Functionen $F=F(r)\,$ und $G=G(r)\,$ auch sein mögen, falls nur dieselben stetig sind. Dabei sind unter den $\Delta s_{0}\,$ all’ diejenigen Elemente zu verstehen, welche während der Zeit $dt\,$ in den Ring $A\,$ eingetreten, oder aus demselben ausgeschieden sind, und zwar die wirklichen Län­gen der erstern, die mit $(-1)\,$ multiplicirten Längen der letztern; andererseits sind die $\Delta s_{1}\,$ von analoger Bedeutung für den Ring $B\,$.

     Auch ist es für die Gültigkeit der Formeln einerlei, ob die ein­zelnen Theile der Ringe $A\,$ und $B\,$ von völlig starrer Beschaffenheit, oder im Laufe der Zeit irgend welchen Formveränderungen ausgesetzt sind; wie solches aus der Deduction der Formeln sofort erhellt.

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     Solches vorausgeschickt, gehen wir über zu unserem eigentlichen Gegenstande.

     Sind $A\,$ und $B\,$ zwei in Bewegung begriffene biegsame Ringe, jeder durchflossen von einem gleichförmigen elektri­schen Strome, und ist $P\,$ das elektrodynamische Potential der beiden Ringe aufeinander, so wird die während der Zeit $dt\,$ vom Ringe $B\,$ auf den Ring $A\,$ ausgeübte ponderomotorische Arbeit eldy. Us, abgesehen vom Vorzeichen, immer gleich sein dem partiellen Zuwachs von $P,\,$ genommen nach der räumlichen Lage von $A.\,$

     So lautete der in (52.d) gefundene Satz. Auch ging aus der damaligen Deduction deutlich hervor, dass der Satz für ungleich­förmige Ströme nicht mehr gültig ist. Hingegen lässt sich — und dies ist das Ziel der gegenwärtigen Untersuchung — darthun, dass derselbe, den Fall der Gleichförmigkeit vorausgesetzt, gültig bleibt, wenn die Stromringe mit Gleitstellen behaftet sind.

     Sind solche Gleitstellen vorhanden, so wird zunächst die vom Ringe $B\,$ auf den Ring $A\,$ während der Zeit $dt\,$ ausgeübte ponderomotorisehe Arbeit eldy. Us, genau ebenso wie früher, in (47.), darstellbar sein durch:

$(76.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=4A^{2}dt\cdot J_{0}J_{1}\ {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\cdot 2\ {\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}},\,$

wo in Folge der vorausgesetzten Gleichförmigkeit $J_{0},J_{1}\,$ vor die Summenzeichen gesetzt sind; nun ist identisch:

$(77.)\,$

$2\ {\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s_{0}\ \partial s_{1}}}={\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right)+{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right)-{\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}\right);\,$

somit folgt:

Neumann, die elektrischen Kräfte.

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Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 65. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_083.jpg&oldid=- (Version vom 29.5.2018)