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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

wo zur Abkürzung $y_{0}\Gamma _{1}-z_{0}\mathrm {B} _{1}=\xi \,$ gesetzt ist. Nun wird offenbar:

$\xi {\frac {\partial \varphi }{\partial s_{0}}}={\frac {\partial (\varphi \xi )}{\partial s_{0}}}-\varphi {\frac {\partial \xi }{\partial s_{0}}},\,$

also mit Rücksicht auf die Bedeutung von $\xi :\,$

$\xi {\frac {\partial \varphi }{\partial s_{0}}}={\frac {\partial (\varphi \xi )}{\partial s_{0}}}-\varphi \ (\mathrm {B} _{0}\Gamma _{1}-\mathrm {B} _{1}\Gamma _{0}).\,$

Folglich kann die Formel (24.) auch so geschrieben werden:

$(25.)\,$

$y_{0}{Z_{0}}^{B}-z_{0}{Y_{0}}^{B}=A^{2}J_{0}J_{1}\ \mathrm {D} s_{0}\ \cdot {\mathit {\Sigma }}\ \mathrm {D} s_{1}\left\lbrace \left(y_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}-z_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}\right)\mathrm {E} -{\frac {\partial (\varphi \xi )}{\partial s_{0}}}+\varphi (\mathrm {B} _{0}\Gamma _{1}-\mathrm {B} _{1}\Gamma _{0})\right\rbrace \,$

     Summirt man nun die Formel (21.) über sämmtliche Elemente $\mathrm {D} s_{0}\,$ des Ringes $A,\,$ so erhält man:

$(26.)\,$

${\mathit {\Sigma }}{X_{0}}^{B}=A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\left\lbrace {\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}\mathrm {E} \right\rbrace ;\,$

und in analoger Weise erhält man aus (25.):

$(27.)\,$

${\mathit {\Sigma }}(y_{0}{Z_{0}}^{B}-z_{0}{Y_{0}}^{B})=A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\left\lbrace \left(y_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}-z_{0}{\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}\right)\mathrm {E} +\varphi (\mathrm {B} _{0}\Gamma _{1}-\mathrm {B} _{1}\Gamma _{0})\right\rbrace \,$

Die Formeln (26.) und (27.) repräsentiren offenbar diejenige trans­latorische Wirkung und dasjenige Drehungsmoment, welche $B\,$ auf $A\,$ ausübt respective in der Richtung der $x\,$Achse und in Bezug auf diese Achse^[1].

     Beiläufig bemerkt geht aus diesen Formeln (26.), (27.) deutlich hervor, dass die Ausdrücke

$(28.)\,$

${\begin{aligned}A^{2}J_{0}J_{1}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}\mathrm {E} ,\\A^{2}J_{0}J_{1}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}\mathrm {E} ,\\A^{2}J_{0}J_{1}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}\mathrm {E} ,\end{aligned}}\,$

als die scheinbaren Kräfte zwischen den Elementen ge­schlossener Ströme bezeichnet werden können mit Bezug auf fortschreitende, nicht aber mit Bezug auf drehende Be­wegungen ^[2].

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1. Selbstverständlich ist hier immer nur von den Kräften eldy. Us die Rede. Genauer ausgedrückt müsste man also sagen: die translatorische Wirkung eldy. Us, ebenso das Drehungsmoment eldy. Us. Doch mag der Zusatz eldy. Us, der Bequemlichkeit willen, hier und im Folgenden zuweilen unterdrückt werden.
2. Die Ausdrücke (28.) würden nämlich als die scheinbaren Elementarkräfte mit Bezug auf drehende Bewegungen nur dann angesehen werden können, wenn das in der Formel (27.) enthaltene Glied

   ${\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\ \varphi (\mathrm {B} _{0}\Gamma _{1}-\mathrm {B} _{1}\Gamma _{0})\,$

   
   jederzeit Null wäre. Dass solches aber nicht der Fall ist, ergiebt sich leicht, z. B. durch Betrachtung unendlich kleiner Ströme

   WS: Die auf der Folgeseite fortgesetzte Fußnote wurde hier fortgeführt

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 72. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_090.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)