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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

     Das elektrodynamische Potential $P\,$ der beiden Ringe $A\,$ und $B\,$ aufeinander hat nach (12.b) den Werth:

$(29.)\,$

$P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\ [\varphi \cdot \mathrm {E} ].\,$

Denken wir uns den Ring $A\,$ sich selber parallel in der Richtung der $x\,$Achse unendlich wenig verschoben, so resultirt für das Potential $P\,$ ein Zuwachs

$(30.)\,$

$\delta P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\left\lbrace {\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}\delta x_{0}\cdot \mathrm {E} \right\rbrace ,\,$

wo $\delta x_{0}\,$ die Verschiebung des Punktes $x_{0},y_{0},z_{0}\,$ vorstellt. Bezeichnet man den gemeinschaftlichen Werth, welchen die Verschiebung $\delta x_{0}\,$ für sämmtliche Puncte des Ringes $A\,$ besitzt, mit $\delta \varrho \,$ so folgt:

$(31.)\,$

${\frac {\delta P}{\delta \varrho }}=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\left\lbrace {\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}\cdot \mathrm {E} \right\rbrace ,\,$

also mit Rücksicht auf (26.):

$(32.)\,$

${\mathit {\Sigma }}{X_{0}}^{B}=-{\frac {\delta P}{\delta \varrho }}.\,$

D.h. die von $B\,$ auf $A\,$ in der Richtung der $x\,$Achse aus­geübte translatorische Wirkung ist, abgesehen vom Vor­zeichen, gleich dem Differentialquotienten des Potentiales $P\,$ nach einer Verschiebung von $A\,$ in jener Richtung. Das ist derselbe Satz, der schon früher (pag. 55) auf anderem Wege ge­funden war.

     Denken wir uns andererseits dem Ringe $A\,$ eine unendlich kleine Drehung um die $x\,$Axe zuertheilt, so wird das Potential $P\,$ (29.) einen Zuwachs erhalten:

$(33.)\,$

$\delta P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}[\mathrm {E} \delta \varphi +\varphi \delta \mathrm {E} ].\,$

wo $\delta \varrho ,\delta \mathrm {E} \,$ die Bedeutungen haben:

${\begin{aligned}\delta \varphi &={\frac {\partial \varphi }{\partial x_{0}}}\delta x_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial y_{0}}}\delta y_{0}+{\frac {\partial \varphi }{\partial z_{0}}}\delta z_{0},\\\delta \mathrm {E} &=\mathrm {A} _{1}\delta \mathrm {A} _{0}+\mathrm {B} _{1}\delta \mathrm {B} _{0}+\Gamma _{1}\delta \Gamma _{0}.\end{aligned}}\,$

Für die Veränderungen $\delta x_{0},\delta y_{0},\delta z_{0}\,$ und $\delta \mathrm {A} _{0},\delta \mathrm {B} _{0},\delta \Gamma _{0}\,$ ergeben sich aber aus unsern allgemeinen Formeln [(40. d, g) auf pag. 47, 48] die Werthe:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 73. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_091.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)