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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Einleitende Betrachtungen.

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die eine elektrostatischen, die andere elektrodynamischen^[1] Ursprungs ist. Die erstere, die Kraft elektrostatischen Ursprungs lässt sich sofort angeben; sie besitzt den Werth:

$(7.a)\,$

$-{\frac {\partial \Phi }{\partial s_{0}}},\,$

wo $\Phi \,$ das elektrostatische Potential des Complexes $A,B,C,D,\ldots .\,$ in Bezug auf den Punct $m_{0}\,$ bezeichnet, d. i. in Bezug auf eine in diesem Punct zu denkende elektrische Masseneinheit ^[2]. Die letztere hingegen, die Kraft elektrodynamischen Ursprunges ist uns vorläufig noch völlig unbekannt; sie sei bezeichnet mit

$(7.b)\,$

${\mathfrak {E}}_{0}.\,$

Alsdann wird:

$(7.c)\,$

${\mathfrak {P}}_{0}=-{\frac {\partial \Phi }{\partial s_{0}}}+{\mathfrak {E}}_{0};\,$

so dass also die Formel (6.) sich so darstellen lässt:

$(8.)\,$

$J_{0}\ w_{0}=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial \Phi }{\partial s_{0}}}\mathrm {D} s_{0}+{\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {E}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0},\,$

oder, weil das erste Glied rechter Hand verschwindet^[3], auch so:

$(9.)\,$

$J_{0}\ w_{0}={\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {E}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0}.$

     Durch Zusammenstellung von (6.) und (9.) folgt:

$(10.\xi )\,$

$J_{0}\ w_{0}={\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {P}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0}={\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {E}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0},\,$

oder was dasselbe ist:

$(10.\eta )\,$

$J_{0}\ w_{0}\ dt=({\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {P}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0})dt=({\mathit {\Sigma }}\ {\mathfrak {E}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0})dt,\,$

wo der hinzugefügte Factor $dt\,$ dasjenige Zeitelement vorstellen soll, auf welches die Formeln sich beziehen.

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1. Man vergl. die früher (pag. 10, 11) festgestellte Nomenclatur.
2. Bezeichnet nämlich $\Phi \,$ das eben genannte Potential, und sind ${\mathfrak {x_{0},y_{0},z_{0}}}\,$ die Coordinaten des Punctes $m_{0},\,$ so werden (vergl. pag. 26) die rechtwinkligen Componenten der in $m_{0}\,$ vorhandenen elektromotorischen Kraft elektrostatischen Ursprungs die Werthe besitzen:

   $-{\frac {\partial \Phi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}},\quad -{\frac {\partial \Phi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}},\quad -{\frac {\partial \Phi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}.\,$

   
   Folglich wird die bei der Berechnung von ${\mathfrak {P}}\,$ in Betracht kommende, nämlich der Richtung $\mathrm {D} s_{0}\,$ entsprechende Componente jener Kraft den Werth besitzen:

   
   

   $-{\frac {\partial \Phi }{\partial s_{0}}};\ {\text{w. z. z. w.}}\,$

3. Vorausgesetzt war nämlich, dass der betrachtete Ring $A\,$ aus homogenem Metalle besteht. Demgemäss wird das Potential $\Phi \,$ längs des ganzen Ringes stetig sein; und folglich das über den Ring hinerstreckte Integral

   ${\mathit {\Sigma }}{\frac {\partial \Phi }{\partial s_{0}}}\mathrm {D} s_{0}\,$

   
   in der That gleich Null sein.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 99. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_117.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)