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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

${\mathfrak {A,B,C}}\,$ die Richtungscosinus irgend welcher Linie, die, im Innern des Körpers markirt, im Punkte $m\,$ ihren Ausgangspunkt hat;

${\mathfrak {A_{1},B_{1},C_{1}}}\,$ die Richtungscosinus des Elementes $J_{1}\mathrm {D} s_{1};\,$

${\mathfrak {X}}dt,{\mathfrak {Y}}dt,{\mathfrak {Z}}dt\,$ die rechtwinkligen Componenten derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us, welche vom Stromelement $J_{1}\mathrm {D} s_{1}\,$ während der Zeit $dt\,$ hervorgebracht wird im Puncte $m;\,$

${\mathfrak {E}}dt\,$ die Componente der eben genannten Kraft nach der mit dem Körper starr verbundenen Richtung ${\mathfrak {A,B,C.}}\,$

     Zufolge der Hypothese (1.) werden die Componenten ${\mathfrak {X}}dt,{\mathfrak {Y}}dt,{\mathfrak {Z}}dt\,$ proportional sein mit $\mathrm {D} s_{1},\,$ sonst aber nur noch abhängen können von

$(6.)\,$

$r,{\mathfrak {U,V,W,A_{1},B_{1},C_{1}}},J_{1},\,$

sowie von denjenigen Aenderungen

$(7.)\,$

$dr,d{\mathfrak {U}},d{\mathfrak {V}},d{\mathfrak {W}},d{\mathfrak {A_{1}}},d{\mathfrak {B_{1}}},d{\mathfrak {C_{1}}},dJ_{1},\,$

welche diese Grössen erfahren während der Zeit $dt.\,$ Somit wird also z. B. die Componente ${\mathfrak {X}}dt\,$ sich darstellen lassen durch:

$(8.)\,$

${\mathfrak {X}}dt=\mathrm {D} s_{1}\cdot f(r,dr,{\mathfrak {U}},d{\mathfrak {U}},\ldots ,{\mathfrak {A_{1}}},d{\mathfrak {A_{1}}},\ldots ,J_{1},dJ_{1}),\,$

wo $f\,$ eine unbekannte Function jener sechzehn Argumente (6.), (7.) vorstellt. Hieraus folgt durch Entwickelung nach den Argumenten (7.) sofort:

${\begin{aligned}{\mathfrak {X}}dt=\mathrm {D} s_{1}\ [c+\partial dr&+(e'd{\mathfrak {U}}+e''d{\mathfrak {V}}+e'''{\mathfrak {W}})\\&+(f'd{\mathfrak {A_{1}}}+f''d{\mathfrak {B_{1}}}+f'''d{\mathfrak {C_{1}}})+GdJ_{1}],\end{aligned}}\,$

wo die Coefficienten $c,\partial ,e',e'',e''',f',f'',f''',G\,$ nur noch Functionen der acht Argumente (6.) sind. Nach der Hypothese (1.) muss ${\mathfrak {X}}dt\,$ verschwinden, sobald die Aenderungen (7.) sämmtlich Null sind; folglich ist der Coefficient $c\,$ gleich Null; sodass sich also ergiebt:

${\begin{aligned}{\mathfrak {X}}dt=\mathrm {D} s_{1}\ [\partial dr&+(e'd{\mathfrak {U}}+e''d{\mathfrak {V}}+e'''d{\mathfrak {W}})\\&+(f'd{\mathfrak {A_{1}}}+f''d{\mathfrak {B_{1}}}+f'''d{\mathfrak {C_{1}}})+GdJ_{1}].\end{aligned}}\,$

     Nach der Hypothese (2.) ist ${\mathfrak {X}}dt\,$ eine homogene lineare Function von $J_{1}\,$ und $dJ_{1};\,$ hieraus folgt erstens, dass $G\,$ unabhängig ist von $J_{1},\,$ ferner, dass die übrigen Coefficienten $\partial ,e',e'',e''',f',f'',f'''\,$ die Grösse $J_{1}\,$ als Factor enthalten müssen, im Uebrigen aber ebenfalls unabhängig von $J_{1}\,$ sind. Setzt man also:

${\begin{aligned}\partial =J_{1}D,\ &e'=J_{1}E',\ e''=J_{1}E'',\ e'''=J_{1}E''',\\&f'=J_{1}F',\ f''=J_{1}F'',\ f'''=J_{1}F''',\end{aligned}}\,$

und folglich:

$(9.a)\,$

${\begin{aligned}{\mathfrak {X}}dt=\mathrm {D} s_{1}\cdot J_{1}[Ddr&+(E'd{\mathfrak {U}}+E''d{\mathfrak {V}}+E'''d{\mathfrak {W}})\\&+(F'd{\mathfrak {A_{1}}}+F''d{\mathfrak {B_{1}}}+F'''d{\mathfrak {C_{1}}})]+\mathrm {D} s_{1}(dJ_{1})G,\end{aligned}}\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 114. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_132.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)