|
lineare Leiter. — Erforschung des Elementargesetzes.
|
117
|
Für ein und dieselbe Kraft haben wir jetzt zweierlei Ausdrücke (10.a) und (15.a). Der erstere ist eine homogene lineare Function von Gleiches muss daher auch von dem letztern gelten. Hieraus aber folgt, weil die während der Zeit vor sich gehenden Aenderungen völlig willkührlich und von einander unabhängig sind, augenblicklich, dass Gleiches auch gelten muss von den einzelnen Gliedern dieses letzteren Ausdrucks, also gelten muss von den fünf Producten:
|
|
Diese Producte lassen sich mit Rücksicht auf (12.) so darstellen:
|
|
wo, der grösseren Deutlichkeit willen, den Grössen diejenigen Argumente beigefügt sind, von denen sie abhängen [vergl. (15.a,b)].
Jeder von diesen Ausdrücken (16.) muss also eine homogene lineare Function von sein. Hieraus folgt einerseits, dass
|
|
ebenfalls homogene lineare Functionen von mithin nach (11.) ebensolche Functionen auch von sind, und andererseits, dass
|
|
unabhängig von mithin nach (11.) auch unabhängig von sind. Es werden also diese von folgender Form sein:
|
|
wo lediglich abhängen von den beigefügten beiden Argumenten und
Um in der Bestimmung von einen Schritt weiter zu thun, bringen wir jetzt die Hypothese (3.) in Anwendung. An Stelle des bisher benutzten mit verbundenen Axensystemes wird es hiebei zweckmässig sein, ein anderes Axensystem einzu
-