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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Erforschung des Elementargesetzes.

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     Dieselben Bedeutungen, welche

$(22.a)\,$

$\alpha _{1},\beta _{1},\gamma _{1},\quad \Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} \quad {\text{fuer das Stromelement}}\ J_{1}\mathrm {D} s_{1}\,$

besitzen, haben offenbar

$(22.b)\,$

${\begin{aligned}&1,0,0,\quad \Theta ,u,\alpha &\quad {\text{fuer das Stromelement}}\ J_{1}\alpha _{1}\mathrm {D} s_{1},\\&0,1,0,\quad \Theta ,v,\beta &\quad {\text{fuer das Stromelement}}\ J_{1}\beta _{1}\mathrm {D} s_{1},\\&0,0,1,\quad \Theta ,w,\gamma &\quad {\text{fuer das Stromelement}}\ J_{1}\gamma _{1}\mathrm {D} s_{1}.\end{aligned}}\,$

Mit Rücksicht hierauf ergeben sich aus (20.), für die Kräfte ${\mathfrak {G}}^{\xi }dt,{\mathfrak {G}}^{\eta }dt,{\mathfrak {G}}^{\zeta }dt\,$ folgende Ausdrücke

$(23.)\,$

${\begin{aligned}{\mathfrak {G}}^{\xi }dt&=\alpha _{1}\mathrm {D} s_{1}[J_{1}(K^{\xi }dr+L^{\xi }d\Theta +M^{\xi }du+N^{\xi }d\alpha )+(dJ_{1})O^{\xi }],\\{\mathfrak {G}}^{\eta }dt&=\beta _{1}\mathrm {D} s_{1}[J_{1}(K^{\eta }dr+L^{\eta }d\Theta +M^{\eta }dv+N^{\eta }d\beta )+(dJ_{1})O^{\eta }],\\{\mathfrak {G}}^{\zeta }dt&=\gamma _{1}\mathrm {D} s_{1}[J_{1}(K^{\zeta }dr+L^{\zeta }d\Theta +M^{\zeta }dw+N^{\zeta }d\gamma )+(dJ_{1})O^{\zeta }];\end{aligned}}\,$

während gleichzeitig aus (21.) für $K^{\xi },L^{\xi },M^{\xi },N^{\xi },O^{\xi }\,$ die Werthe resultiren:

$(24.)\,$

${\begin{aligned}K^{\xi }&=\Theta \cdot \mathrm {K} \ (r,u)+\alpha \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {K} }}\ (r,u),\quad &L^{\xi }&=\Lambda \ (r,u),\\M^{\xi }&=\Theta \cdot \mathrm {M} \ (r,u)+\alpha \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {M} }}\ (r,u),\quad &N^{\xi }&=\mathrm {N} \ (r,u),\\O^{\xi }&=\Theta \cdot \Omega \ (r,u)+\alpha \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\Omega }}\ (r,u);\end{aligned}}\,$

analoge Werthe stellen sich heraus für $K^{\eta },L^{\eta },M^{\eta },N^{\eta },O^{\eta }\,$ und für $K^{\zeta },L^{\zeta },M^{\zeta },N^{\zeta },O^{\zeta };\,$ dieselben können aus den Werthen (24.) unmittlbar abgeleitet werden, indem man $u,\alpha \,$ einmal mit $v,\beta ,\,$ ein andermal mit $w,\gamma \,$ vertauscht, und mögen daher hier nicht weiter hingeschrieben werden.

Nach der Hypothese (3.) findet nun die Relation statt:

$(25.)\,$

${\mathfrak {G}}dt={\mathfrak {G}}^{\xi }dt+{\mathfrak {G}}^{\eta }dt+{\mathfrak {G}}^{\zeta }dt.\,$

welche durch Substitution der Werthe (23.) übergeht in:

$(26.)\,$

${\mathfrak {G}}dt={\begin{aligned}\mathrm {D} s_{1}\cdot J_{1}&\left\lbrace {\begin{aligned}&(K^{\xi }\alpha _{1}+K^{\eta }\beta _{1}+K^{\zeta }\gamma _{1})dr+(M^{\xi }\alpha _{1}du+M^{\eta }\beta _{1}dv+M^{\zeta }\gamma _{1}dw)\\+&(L^{\xi }\alpha _{1}+L^{\eta }\beta _{1}+L^{\zeta }\gamma _{1})d\Theta +(N^{\xi }\alpha _{1}d\alpha +N^{\eta }\beta _{1}d\beta +N^{\zeta }\gamma _{1}d\gamma )\end{aligned}}\right\rbrace \\&+\mathrm {D} s_{1}\cdot (dJ_{1})(O^{\xi }\alpha _{1}+O^{\eta }\beta _{1}+O^{\zeta }\gamma _{1})\end{aligned}}.\,$

     Die in (20.) und (26.) für ${\mathfrak {G}}dt\,$ aufgestellten Ausdrücke müssen untereinander identisch sein. Um aber eine Vergleichung der einzelnen Glieder dieser Ausdrücke vornehmen zu können, ist offenbar erforderlich, dass an Stelle der neun Differentiale $d\Theta ,d\Theta _{1},d\mathrm {E} ,du,dv,dw,d\alpha ,d\beta ,d\gamma \,$ solche Differentiale eingeführt werden, welche von einander unabhängig sind. Diese an und für sich sehr mühsame Operation kann bedeutend erleichtert werden durch eine zweckmässige Wahl des Axensystems $(\xi ,\eta ,\zeta ).\,$

     Das betrachtete materielle System besteht einerseits aus dem Drahtelement $\mathrm {D} s,\,$ andererseits aus dem starren Complex $(\mathrm {D} s_{1},\xi ,\eta ,\zeta );\,$ und jedes dieser beiden Objecte befindet sich während des betrachteten Zeitelementes in einer beliebigen Bewegung. Wir wollen uns nun

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 119. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_137.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)